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| Aufgabe | Wie viel Prozent beträgt der Materialverlust? Und wie groß ist das max. Rechteck, welches hineingezeichnet werden könnte?
Aufgabe: Gegeben ist eine Parabel, in welche ein Rechteck mit maximaler Oberfläche gezeichnet werden soll. Die Funktion der Parabel ist:
f(x) = -1/4x²+5 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und ich hoffe wirklich, dass ich hier vllt. Hilfe finde...
WIe haben diese Aufgabe gestellt bekommen und ich weiss ehrlich gesagt nicht einmal wie ich anfangen soll, ich bin ziemlcih verzwefelt und hoffe jemand kann mir Tipps und Ansöße zum verstehen geben...
Vielen Dank im Voraus
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Hallo!
> Wie viel Prozent beträgt der Materialverlust? Und wie groß
> ist das max. Rechteck, welches hineingezeichnet werden
> könnte?
> Aufgabe: Gegeben ist eine Parabel, in welche ein Rechteck
> mit maximaler Oberfläche gezeichnet werden soll. Die
> Funktion der Parabel ist:
> f(x) = -1/4x²+5
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Und ich hoffe wirklich, dass ich hier vllt. Hilfe
> finde...
> WIe haben diese Aufgabe gestellt bekommen und ich weiss
> ehrlich gesagt nicht einmal wie ich anfangen soll, ich bin
> ziemlcih verzwefelt und hoffe jemand kann mir Tipps und
> Ansöße zum verstehen geben...
> Vielen Dank im Voraus
Also, zuerst mal musst du wissen, wie man allgemein Extremwertaufgaben löst. Das möchte ich jetzt nicht erklären, dazu nimmst du dir am besten dein Mathebuch, in der Schule gerechnete Aufgaben, oder du suchst hier ein bisschen im Forum, da müsstest du fündig werden.
Nun sieht die Funktion folgendermaßen aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich vermute mal, dass mit "Oberfläche" der Flächeninhalt gemeint ist. Normalerweise spricht man nur bei 3D Objekten von Oberfläche. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man so:
A(a,b)=a*b
Nun ist hier a=2x und b=f(x) (zeichne dir das mal ein, dann wirst du es hoffentlich sehen  ). Wenn du das nun in die Flächenfunktion einsetzt, erhältst du:
[mm] A(x)=2x*(-\bruch{1}{4}x^2+5)
[/mm]
Für diese Funktion musst du nun einen Hochpunkt berechnen - dann hast du das maximale Rechteck.
Um den Materialverlust zu berechnen, musst du die gesamte Fläche der Parabel zwischen den beiden Schnittpunkten mit der x-Achse berechnen und die Fläche des Rechtecks abziehen (dann hast du den "Verlust"). Der Prozentteil beträgt dann: [mm] \bruch{\mbox{Verlust}}{\mbox{gesamte Parabelfläche}}*100.
[/mm]
Probiere doch mal ein paar Ansätze und melde dich wieder.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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vielen dank schon einmal, ich finde es toll, dass du dir zeit genommen hast !
so ich hab versucht das nun weiterzurechen...ich würde mich sehr freuen wenn du mir noch sagen könntest on ich einen fehler in der überlegung habe,..und wie ich damit nun den material verbrauch in prozent errechnen könnte...
A(x)= 2x(-1/4x²+5)
=-1/2x³+10x |:(-1/2)
=x³-30x
A´(x)=3x²-30
0=3x²-30 |:3
0=x²-10 |+10
10=x² |Wurzel
3,162 = x
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| Aufgabe |
A(x)= 2x(-1/4x²+5)
=-1/2x³+10x |:(-1/2)
=x³-30x
A´(x)=3x²-30
0=3x²-30 |:3
0=x²-10 |+10
10=x² |Wurzel
3,162 = x |
vielen dank schon einmal, ich finde es toll, dass du dir zeit genommen hast !
so ich hab versucht das nun weiterzurechen...ich würde mich sehr freuen wenn du mir noch sagen könntest on ich einen fehler in der überlegung habe,..und wie ich damit nun den material verbrauch in prozent errechnen
könnte...
A(x)= 2x(-1/4x²+5)
=-1/2x³+10x |:(-1/2)
=x³-30x
A´(x)=3x²-30
0=3x²-30 |:3
0=x²-10 |+10
10=x² |Wurzel
3,162 = x
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Hallo!
> A(x)= 2x(-1/4x²+5)
> =-1/2x³+10x |:(-1/2)
> =x³-30x
>
> A´(x)=3x²-30
> 0=3x²-30 |:3
> 0=x²-10 |+10
> 10=x² |Wurzel
> 3,162 = x
> vielen dank schon einmal, ich finde es toll, dass du dir
> zeit genommen hast !
> so ich hab versucht das nun weiterzurechen...ich würde
> mich sehr freuen wenn du mir noch sagen könntest on ich
> einen fehler in der überlegung habe,..und wie ich damit nun
> den material verbrauch in prozent errechnen
> könnte...
Das hatte ich doch schon beschrieben!?
> A(x)= 2x(-1/4x²+5)
> =-1/2x³+10x |:(-1/2)
> =x³-30x
Wieso denn plötzlich -30x? [mm] ":(-\bruch{1}{2})" [/mm] ist doch das Gleiche wie "*(-2)" und $10x*(-2)=-20x$ oder nicht? Hast dich wohl verrechnet. Demnach stimmt natürlich die Ableitung auch nicht.
> A´(x)=3x²-30
> 0=3x²-30 |:3
> 0=x²-10 |+10
> 10=x² |Wurzel
> 3,162 = x
Danach bist du aber noch nicht fertig, denn du sollst ja einen Hochpunkt finden, und wer weiß, ob du nicht hier einen Tiefpunkt gefunden hast? Wenn du den obigen Fehler berichtigst, müsstest du übrigens 3 Lösungen erhalten (hier hast du auch die zweite Lösung vergessen - es muss heißen [mm] x=\pm\wurzel{\mbox{irgendwas}}). [/mm] Und dann musst du mit der zweiten Ableitung überprüfen, was davon ein Hochpunkt (oder Hochpunkte) ist/sind.
Übrigens reicht es, die Aufgabe einmal zu stellen. In diesem Fall vielleicht besser nicht in dem "Aufgabenkästchen", denn die konkrete Fragestellung stand ja schon in deiner "Ausgangsfrage", und hier ist es jetzt nur noch eine Überprüfung der Rechnung. Und mit dem Formeleditor sehen die Sachen noch viel schöner aus - Brüche und Hochzahlen sind wirklich sehr einfach darzustellen.
Viele Grüße
Bastiane
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