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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Di 26.04.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
Hallo
soll den integral per substitution lösen.
[mm] \integral_{0}^{0,5}{x\wurzel{1-x²}dx}
[/mm]
x = sin u dx= cos u* du
[mm] \wurzel{1-x²} [/mm] -> [mm] \wurzel{1-sin² u} [/mm] ->mit Hilfe: sin² u + cos² u= 1 nach cos² u auflösen: cos² u= 1 - sin² u
[mm] \wurzel{cos² u} [/mm] -> cos u
nur setze ich das ein:
[mm] \integral_{0}^{0,5}{sin u *cos u * cos u} [/mm] * du
und was muss ich weiter machen, kann jmd mit helfen?
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Hallo Bobby!
Vorneweg: bitte stelle neue Aufgaben / Fragen auch in einem neuen Thread.
Wenn Du das Integral als bestimmtes Integral bestimmen möchtest, musst Du auch die Integrationsgrenzen mitsubstituieren.
In Deiner Rechnung nun [mm]z \ := \ \cos(u)[/mm] substituieren.
Schneller geht es, wenn Du in Deinem Ausgangsintegral [mm]t \ := \ 1-x^2[/mm] substituierst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Di 26.04.2011 | | Autor: | Bobby_18 |
okay also so:
u = 1-x² dx= [mm] \bruch{1}{-2x}du
[/mm]
[mm] ->\integral_{0}^{0,5}{x * \wurzel{u} * \bruch{1}{-2x}du}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{-2}\integral_{0}^{0,5}{ (u)^{\bruch{1}{2}} * du}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{-2} [/mm] * [mm] \bruch{u^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{2}{3}} [/mm] +c
=> [mm] \bruch{1}{-3}\wurzel{(1-x²)^{3}} [/mm] +c
ist die stammfkt. richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Di 26.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay also so:
>
> u = 1-x² dx= [mm]\bruch{1}{-2x}du[/mm]
>
> [mm]->\integral_{0}^{0,5}{x * \wurzel{u} * \bruch{1}{-2x}du}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{-2}\integral_{0}^{0,5}{ (u)^{\bruch{1}{2}} * du}[/mm]
Du mußt die Integrationsgrenzen auch substituieren ! Also: [mm]\bruch{1}{-2}\integral_{1}^{3/4}{ (u)^{\bruch{1}{2}} * du}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{-2}[/mm] * [mm]\bruch{u^{\bruch{2}{3}}}{\bruch{2}{3}}[/mm] +c
>
> => [mm]\bruch{1}{-3}\wurzel{(1-x²)^{3}}[/mm] +c
Richtig: [mm]\bruch{1}{-3}\wurzel{(1-x^2)^{3}}[/mm] +c
FRED
>
> ist die stammfkt. richtig?
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