(Einfache) Mengenalgebra < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Do 28.10.2010 | | Autor: | Noctem09 |
| Aufgabe | Anzugeben sind die mengenalgebraischen Ausdrücke dafür, dass
(i) A und B eintreten, C aber nicht;
(ii) keines der drei Ereignisse eintritt;
(iii) genau eines der drei Ereignisse eintritt;
(iv) höchstens zwei der drei Ereignisse eintreten. |
Hi,
ich stehe bei dieser (einfachen) Aufgabe im Bereich Stochastik gerade auf dem Schlauch und bin für jede Hilfe sehr dankbar!
Meine Überlegungen:
(i) (A [mm] \cap [/mm] B) \ C
(ii) ???
(iii) (A [mm] \Delta [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \Delta [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \Delta [/mm] C)
(iv) ???
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Noctem09,
> Anzugeben sind die mengenalgebraischen Ausdrücke dafür,
> dass
> (i) A und B eintreten, C aber nicht;
> (ii) keines der drei Ereignisse eintritt;
> (iii) genau eines der drei Ereignisse eintritt;
> (iv) höchstens zwei der drei Ereignisse eintreten.
> Hi,
>
> ich stehe bei dieser (einfachen) Aufgabe im Bereich
> Stochastik gerade auf dem Schlauch und bin für jede Hilfe
> sehr dankbar!
>
> Meine Überlegungen:
>
> (i) (A [mm]\cap[/mm] B) \ C ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (ii) ???
Keines tritt ein bedeutet doch: A tritt nicht ein und B tritt nicht ein und C tritt nicht ein, also [mm]A^C\cap B^C\cap C^C[/mm]
Das kannst du mit deMorgan noch etwas kompakter schreiben ...
> (iii) (A [mm]\Delta[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\Delta[/mm] C) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\Delta[/mm] C)
Hmm, das sieht komisch aus, ich würde das so überlegen:
genau eines tritt ein bedeutet doch:
(A tritt ein und B tritt nicht ein und C tritt nicht ein) oder (B tritt ein und A tritt nicht ein und C tritt nicht ein) oder (C tritt ein und A tritt nicht ein und B tritt nicht ein)
Das "übersetze" mal ...
> (iv) ???
höchstens zwei treten ein bedeutet: keines tritt ein, oder eines oder 2
Äquivalent mindestens eines tritt nicht ein!
Das ist vllt. einfacher/kürzer aufzuschreiben ...
>
> Vielen Dank!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Do 28.10.2010 | | Autor: | Noctem09 |
Vielen lieben Dank für die prompte Hilfe!
Ich möchte nur noch kurz wissen, ob man das nun wie folgt schreiben kann:
(ii) [mm] A^c \cap B^c \cap C^c [/mm] = (A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup C)^c
[/mm]
(iii) (A \ (B [mm] \cup [/mm] C)) [mm] \cup [/mm] (B \ (A [mm] \cup [/mm] C)) [mm] \cup [/mm] (C \ (A [mm] \cup [/mm] B)) - werde ich noch vereinfachen!
(iv) Da fällt mir leider partout die mengenalgebraische Formulierung für "mindestens eines tritt nicht ein" nicht ein! 
Vielen Dank für die Geduld!
|
|
|
| |
|
die kannst du so schreiben, ja
zum vierten:
es wurde ja bereits von schachuzipus erwähnt, dass du die Aussage auch als mindestens eines tritt nicht ein lesen kannst.
Wenn du damit nicht zurecht kommst könnte dir vielleicht helfen, dass die vierte Aussage überdies absolut äquivalent zur Aussage "es treten nicht alle drei ein" ist. ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Do 28.10.2010 | | Autor: | Noctem09 |
Aha, danke sehr!
Ist es also (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap C)^c [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Aha, danke sehr!
>
> Ist es also (A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap C)^c[/mm] ?
Jo, kurz und knackig!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Do 28.10.2010 | | Autor: | Jo.Hannes |
VIELEN HERZLICHEN DANK EUCH BEIDEN!!!
Gute Nacht!
|
|
|
|
