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Forum "Integralrechnung" - Eingeschlossene Fläche
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Eingeschlossene Fläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Sa 29.08.2015
Autor: Peter_123

Aufgabe
Gib den Flächeninhalt der ,von der y-Achse, der Geraden [mm] y=x-\pi [/mm] und der Funktion f(x) = sin(x) eingeschlossen wird, an.


Hallo,

Zuerstmal bestimme ich den gemeinsamen Schnittpunkt

also

[mm] x-\pi [/mm] = sin(x) - ohne groß den Rechner bemühen zu müssen ist das [mm] \pi [/mm] - da ja [mm] sin(\pi)=0 [/mm] und [mm] \pi [/mm] - [mm] \pi [/mm] = 0 ist.

aber was meint mit der y - Achse eingeschlossen?

Man kann natürlich vorerst das Integral

[mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}=2 [/mm]

angeben.


Nun kann man sich ja leicht überlegen, dass die Gerade [mm] g(x)=x-\pi [/mm] ja ein rechtwinkeliges Dreieck(gemeinsam mit x und y -Achse) mit Kathetenlänge [mm] \pi [/mm] bildet.

Also ist der Flächeninhalt einfach [mm] \frac{\pi^2}{2} [/mm]


Ist nun der Flächeninhalt eingeschlossen mit der y-Achse einfach

[mm] 2+\frac{\pi^2}{2} [/mm] ?


Lg und danke

PEter
        
Bezug
Eingeschlossene Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Sa 29.08.2015
Autor: notinX


> Gib den Flächeninhalt der ,von der y-Achse, der Geraden
> [mm]y=x-\pi[/mm] und der Funktion f(x) = sin(x) eingeschlossen wird,
> an.
>  
> Hallo,
>  
> Zuerstmal bestimme ich den gemeinsamen Schnittpunkt
>
> also
>
> [mm]x-\pi[/mm] = sin(x) - ohne groß den Rechner bemühen zu müssen
> ist das [mm]\pi[/mm] - da ja [mm]sin(\pi)=0[/mm] und [mm]\pi[/mm] - [mm]\pi[/mm] = 0 ist.

[ok]

>
> aber was meint mit der y - Achse eingeschlossen?

Wenn Du die y-Achse als Gerade betrachtest, bildet diese mit den anderen beiden Funktionen eine geschlossene Fläche.

>  
> Man kann natürlich vorerst das Integral
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}=2[/mm]

[ok]

>  
> angeben.

Das wäre dann die Fläche zwischen Funktion und x-Achse.

>  
>
> Nun kann man sich ja leicht überlegen, dass die Gerade
> [mm]g(x)=x-\pi[/mm] ja ein rechtwinkeliges Dreieck(gemeinsam mit x
> und y -Achse) mit Kathetenlänge [mm]\pi[/mm] bildet.
>  
> Also ist der Flächeninhalt einfach [mm]\frac{\pi^2}{2}[/mm]
>  

[ok]

>
> Ist nun der Flächeninhalt eingeschlossen mit der y-Achse
> einfach
>
> [mm]2+\frac{\pi^2}{2}[/mm] ?

So ist es [ok]

Üblicherweise zieht man die "obere" Funktion von der "unteren" ab:
[mm] $\int_0^\pi\sin x-x+\pi\,\mathrm [/mm] d [mm] x=2+\frac{\pi^2}{2}$ [/mm]

>  
>
> Lg und danke
>  
> PEter

Gruß,

notinX
Bezug
                
Bezug
Eingeschlossene Fläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Sa 29.08.2015
Autor: Peter_123

Danke :D
Bezug
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