Einheitsvektoren im R³ < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Mo 18.07.2005 | | Autor: | d.liang |
Hi,
ich habe hier gerade eine kleine Blockade, bei der ich Hilfe benötige:
a und b seinen zwei Einheitsvektoren im R³, die einen Winkel von 60° einschließen.
Stehen die beiden Vektoren x=2a-3b und y=4a+b senkrecht aufeinander ?
Ich komme einfach nicht auf die beiden vektoren a und b ... der rest ist ja einfach.
Danke schonmal !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Mo 18.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es gilt:
[mm] $\langle [/mm] x,y [mm] \rangle [/mm] = [mm] \langle [/mm] 2a-3b, 4a+b [mm] \rangle [/mm] = 8 [mm] \langle [/mm] a,a [mm] \rangle [/mm] - 12 [mm] \langle [/mm] b,a [mm] \rangle [/mm] + 2 [mm] \langle [/mm] a,b [mm] \rangle [/mm] -3 [mm] \langle [/mm] b,b [mm] \rangle [/mm] = 5 - 10 [mm] \langle [/mm] a,b [mm] \rangle [/mm] = [mm] \ldots$.
[/mm]
Hast du eine Ahnung, wie der Beweis jetzt zu Ende gehen könnte?
Bisher haben wir die Sache mit dem Winkel ja noch nicht ausgenutzt... 
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mo 18.07.2005 | | Autor: | d.liang |
Ich muss leider ganz ehrlich gestehen, dass ich damit noch nicht weiter komme. Nachvollziehen ist kein problem, nur wie es weitergeht ...? ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Mo 18.07.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo d.liang!
Die beiden Vektoren $a,b$ sind nach Voraussetzung Einheitsvektoren, ihre Länge betärgt also 1. Ferner schließen sie einen Winkel von 60° miteinander ein. Nun, mehr brauchen wir nicht zu wissen, denn es gilt: [mm] $a\cdot b=\langle a,b\rangle [/mm] = [mm] \vert a\vert\cdot\vert b\vert \cdot\cos (\varphi)$, [/mm] wobei [mm] $\varphi$ [/mm] der von $a$ und $b$ eingeschlossene Winkel ist. Jetzt musst du in diese Formel die bekannten Informationen über $a$ und $b$ einsetzen und bist fertig.
Liebe Grüße,
Hanno
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