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Forum "Mengenlehre" - Element oder Teilmenge?
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Element oder Teilmenge?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Fr 19.10.2007
Autor: SirRichard

Aufgabe
Es gibt die Mengen A:={3}    B:={{3}}

a) Entscheiden sie ob A Element B
b) Entscheiden sie ob A Teilmenge B

So am Anfang war ich mir sicher, dass A sobald es sich um eine Menge handelt nicht mehr ein Element der Menge B sein kann sondern dieses dann einfach Teilmenge genannt wird

In der Vorlesung ist diese exakte Definition nicht zu finden und andere mit denen ich in der Uni diskutiert habe waren genau der anderen Ansicht,  dass wenn eine Menge andere Mengen umfasst, diese auch wiederum als Element der Menge bezeichnet werden können

Hat vielleicht jemand von euch die exakte Definition oder kann mir erklären warum man wie zu wählen hat

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Element oder Teilmenge?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Fr 19.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Es gibt die Mengen A:={3}    B:={{3}}
>  
> a) Entscheiden sie ob A Element B
> b) Entscheiden sie ob A Teilmenge B

Schauen wir uns die Menge B an. Das, was in der Menge drin ist, sind die Elemente der Menge. Das können Zahlen sein, Buchstaben, Kartoffelsäcke, Katzen - oder Mengen.

Letzteren Fall haben wir hier vorliegen: die Menge M enthält nur ein Element, nämlich [mm] \{3\}. [/mm]

Und wenn nun [mm] A=\{3\} [/mm] ist, und [mm] \{3\}\in [/mm] B, so muß ja [mm] A\in [/mm] B sein.

Kann A Teilmenge von B sein? [mm] A\subseteq [/mm] B bedeutet ja: jedes Element aus A liegt auch in B.

Gucken wir mal nach: das einzige Element in A ist die 3.
Ist die 3 [mm] \in [/mm] B? Nein. In B gibt es nur ein Element: {3}.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Element oder Teilmenge?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 Fr 19.10.2007
Autor: SirRichard

Super erklärt, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank Angela,
lg

Bezug
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