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| Aufgabe | Von einer Ellipse in Hauptlage sind die Koordinaten der Brennpunkte F1,F2 und die Koordinaten eines Punktes X der Ellipse gegeben.
1.) Ermittle die Gleichung der Ellipse!
2.) Berechne die Koordianten der Scheitel!
F1(-7/0)
F2(7/0)
X(-2/12) |
ich kann mir ja bei diesem beispiel unmöglich a und b ausrechnen oder?
denn [mm] e=\wurzel{a^2-b^2}
[/mm]
e habe ich ja wegen F1 und F2 e=+/- 7
wo kann ich den punkt X einsetzen? vielleicht kann mir ja wer helfen....danke schön!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Aristoteles,
> Von einer Ellipse in Hauptlage sind die Koordinaten der
> Brennpunkte F1,F2 und die Koordinaten eines Punktes X der
> Ellipse gegeben.
> 1.) Ermittle die Gleichung der Ellipse!
> 2.) Berechne die Koordianten der Scheitel!
>
> F1(-7/0)
> F2(7/0)
> X(-2/12)
> ich kann mir ja bei diesem beispiel unmöglich a und b
> ausrechnen oder?
>
> denn [mm]e=\wurzel{a^2-b^2}[/mm]
>
> e habe ich ja wegen F1 und F2 e=+/- 7
>
> wo kann ich den punkt X einsetzen? vielleicht kann mir ja
> wer helfen....danke schön!
Du hast ja die Normalform der Ellipsengleichung:
$ [mm] \bruch{x^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] $
In diese Gleichung kannst du die Koordinaten des gegebenen Punktes einsetzen. Damit erhaäst du dann eine zweite Gleichung für a und b.
Gruß
Sigrid
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$ [mm] \bruch{-2^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{12^2}{b^2} [/mm] $ = 1
so kann ich einsetzen, aber ich habe ja d ann noch a und b?..
2 unbekannte - unmöglich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Fr 04.05.2007 | | Autor: | statler |
> [mm]\bruch{-2^2}{a^2} + \bruch{12^2}{b^2}[/mm] = 1
>
> so kann ich einsetzen, aber ich habe ja d ann noch a und
> b?..
> 2 unbekannte - unmöglich.
... aber auch 2 Gleichungen, du Nase  , also doch möglich!
Dieter
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also ich sehe dabei nur 1 gleichung....
:D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
Gleichung 1: [mm] 7=\wurzel{a^{2}-b^{2}}
[/mm]
Gleichung 2: [mm] \bruch{(-2)^{2}}{a^{2}}+\bruch{12^{2}}{b^{2}}=1
[/mm]
somit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten,
Steffi
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hallo steffi!
ich rechne nun die werte für a und b aus und erhalte a=14 und b=12,12
...
laut lösungsheft lautet aber die gleichung
[mm] 3x^2+4y^2=588
[/mm]
muss ich jetzt leicht noch irgendetwas umrechnen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
dein a und b stimmen leider nicht, kommen wir auf die Lösung vom Lösungsheft:
1. GL:
[mm] 7=\wurzel{a^{2}-b^{2}}
[/mm]
[mm] 49=a^{2}-b^{2}
[/mm]
[mm] a^{2}=49+b^{2}
[/mm]
2. GL:
[mm] \bruch{4}{a^{2}}+\bruch{144}{b^{2}}=1
[/mm]
1. GL in 2. GL einsetzen
[mm] \bruch{4}{49+b^{2}}+\bruch{144}{b^{2}}=1 [/mm] mal [mm] (49+b^{2})*(b^{2})
[/mm]
[mm] 4b^{2}+144(49+b^{2})=b^{2}(49+b^{2})
[/mm]
[mm] 4b^{2}+7056+144b^{2}=49b^{2}+b^{4}
[/mm]
[mm] 0=b^{4}-99b^{2}-7056 [/mm] jetzt ersetze [mm] b^{2}=z
[/mm]
[mm] 0=z^{2}-99z-7056
[/mm]
[mm] z_1_2=49,5\pm97,5 [/mm] das machst du mit p-q-Formel
[mm] z_1=147 [/mm]
einsetzen
[mm] b^{2}=147 [/mm]
jetzt hatten wir die Gleichung
[mm] a^{2}=49+b^{2} [/mm] also
[mm] a^{2}=49+147
[/mm]
[mm] a^{2}=196
[/mm]
jetzt können wir die Gleichung der Ellipse aufstellen:
[mm] \bruch{x^{2}}{196}+\bruch{y^{2}}{147}=1
[/mm]
eigentlich hast du die Gleichung der Ellipse, warum sieht dein Lösungsheft anders aus? multipliziere mit 588
[mm] \bruch{588x^{2}}{196}+\bruch{588y^{2}}{147}=588 [/mm] kürze den 1. Bruch mit 196, den 2. Bruch mit 147, du hast
[mm] 3x^{2}+4y^{2}=588
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Oh Oh
sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht
[mm] \wurzel{196}=14
[/mm]
[mm] \wurzel{147}=12,12...
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Aristoteles,
> hallo steffi!
>
> ich rechne nun die werte für a und b aus und erhalte a=14
> und b=12,12
> ...
>
> laut lösungsheft lautet aber die gleichung
>
> [mm]3x^2+4y^2=588[/mm]
Bei dieser Gleichung steht auf der rechten Seite 588 und nicht wie bei der Normalform 1. Du musst also beide Seiten noch durch 588 dividieren. Dann erhälst du
$ [mm] \bruch{x^2}{196} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{147} [/mm] = 1 $
d.h. Dein Ergebnis stimmt.
Gruß
Sigrid
>
> muss ich jetzt leicht noch irgendetwas umrechnen?
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schön und gut. aber wie komme ich überhaupst auf diese gleichung. a und b stimmen, was muss ich damit machen!? :-(
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Hallo,
wenn du die Gleichung [mm] \bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}=1 [/mm] nicht als gegeben betrachten möchtest, dann schau dir hier die ![[]](/images/popup.gif) Herleitung an, aber das denke ich, gehört nicht zu deiner Aufgabe. Hast du die Ellipsengleichung [mm] 3x^{2}+4y^{2}=588, [/mm] kannst du z.B. über eine Wertetabelle deine Punkte berechnen, um deine Ellipse zu zeichnen, wobei M natürlich im Koordinatenursprung liegt.
Steffi
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$ [mm] 3x^{2}+4y^{2}=588, [/mm] $ diese gleichung habe ich ja nicht, diese steht nur im lösungsheft.
ich hab mir a und b berechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Auch wenn die Gleichung im Lösungsheft steht, wenn du a und b hast, so schau mal biite in meinen 2. Post, da steht doch, wie du diese Gleichung erhälst,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Fr 04.05.2007 | | Autor: | statler |
> Von einer Ellipse in Hauptlage sind die Koordinaten der
> Brennpunkte F1,F2 und die Koordinaten eines Punktes X der
> Ellipse gegeben.
> 1.) Ermittle die Gleichung der Ellipse!
> 2.) Berechne die Koordianten der Scheitel!
>
> F1(-7/0)
> F2(7/0)
> X(-2/12)
> ich kann mir ja bei diesem beispiel unmöglich a und b
> ausrechnen oder?
>
> denn [mm]e=\wurzel{a^2-b^2}[/mm]
>
> e habe ich ja wegen F1 und F2 e=+/- 7
>
> wo kann ich den punkt X einsetzen? vielleicht kann mir ja
> wer helfen....danke schön!
Hi!
Die Summe der Abstände des Punktes X von den beiden Brennpunkten ist gleich dem Doppelten der großen Halbachse.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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