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Hallo, ich habe ein Problem mit folgender geometrischer Reihe: [mm] \summe_{k=0}^{n-1}e^{izk}. [/mm] Der Störfaktor ist dass die Reihe nicht bis n sondern bis n-1 läuft. Das ändert doch bestimmt etwas am Wert der Reihe. Ich hab erstmal den Index verschoben aber dann steht da [mm] \summe_{k=1}^{n}e^{iz(k-1)} [/mm] was mich aber auch nicht wirklich weiterbringt. Wie krieg ich nun die Reihe dazu dass sie von 0 bis n läuft. Bin dankbar für jede Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Sa 19.10.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Cracker47,
Du kannst nicht alles haben, denn die Anzahl der Terme wäre ja dann unterschiedlich. Von 0 bis (n-1) hast Du ja
n-1 +0 + 1 Terme, also insgesamt n Terme. Wenn die Reihe von 0 bis n läuft, hast Du demzufolge n+1 Terme und das ist nicht dasselbe. Worauf kommt es Dir denn an?
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit, eigentlich möchte ich nur den Wert der Reihe berechnen mithilfe der geometrische Reihe aber das klappt wie gesagt nicht da sie ja weder bis unendlich noch bis n läuft. Gibt es da nicht nen Trick?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Sa 19.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Für m [mm] \in \IN_0 [/mm] ist
[mm] \summe_{k=0}^{m}q^k=\bruch{q^{m+1}-1}{q-1}, [/mm] falls q [mm] \ne [/mm] 1
und
[mm] \summe_{k=0}^{m}q^k=m+1, [/mm] falls q=1.
Bei Dir ist m=n-1.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Sa 19.10.2013 | | Autor: | Cracker47 |
Danke, damit hat sich das Problem erledigt!
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