Energie Bahnänderung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Mi 02.12.2009 | | Autor: | hotblack |
| Aufgabe | Wie ändert sich die Gesamtenergie eines Raumschi es (Masse m = 20000 kg), das aus einer
Umlaufbahn in 6378 km über der Erdoberfläche in eine solche mit doppelten Abstand von der
Erdoberfläche überführt wird? (Radius der Erde: 6378 km). |
Hallo zusammen,
habe grade obenstehende Aufgabe gelöst(glaub ich) und bin ein wenig verwirrt, wozu die Raumschiffmasse gebraucht werden soll.
Zur Lösung:
Gesamtenergie immer
$E = [mm] E_{pot} [/mm] + [mm] E_{kin}$
[/mm]
für die untere Bahn:
[mm] $E_{pot} [/mm] = [mm] GMm\left(\bruch{1}{R_{Erde}} - \bruch{1}{r_1}\right) [/mm] = [mm] GMm\left(\bruch{1}{r_{Erde}} - \bruch{1}{2R_{Erde}}\right) [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{2R_{Erde}}$
[/mm]
Für die Umlaufbahn muss Zentrifugalkraft=Gewichtskraft sein:
[mm] $F_g [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{r_1^2} [/mm] = [mm] mg_1$
[/mm]
also
[mm] $g_1 [/mm] = [mm] \bruch{GM}{r_1^2}$
[/mm]
und
[mm] $F_z [/mm] = [mm] \bruch{mv_1^2}{r_1} [/mm] = [mm] mg_1$
[/mm]
also
[mm] $v_1^2 [/mm] = [mm] \bruch{GM}{r_1}$
[/mm]
nun
[mm] $E_{kin} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}mv_1^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}m\bruch{GM}{r_1} [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{4R_{Erde}}
[/mm]
[mm] E_1 [/mm] = [mm] E_{pot} [/mm] + [mm] E_{kin} [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{2R_{Erde}} [/mm] + [mm] \bruch{GMm}{4R_{Erde}} [/mm] = [mm] \bruch{3GMm}{4R_{Erde}}$
[/mm]
Analog berechne ich für die obere Bahn:
[mm] $E_{pot} [/mm] = [mm] \bruch{2GMm}{3R_{Erde}}
[/mm]
[mm] E_{kin} [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{6R_{Erde}}$
[/mm]
und
[mm] $E_2 [/mm] = [mm] \bruch{5GMm}{6R_{Erde}}$
[/mm]
Als Differenz erhalte ich nun [mm] $\Delta [/mm] E= [mm] \bruch{1}{12}\bruch{GMm}{R_{Erde}}$ [/mm] was genau [mm] $\bruch{1}{9}E_1$ [/mm] entspricht.
Reicht das nicht als Ergebnis? Oder sind die 20000kg nur irreführend?
Nirgendwo anders gestellt.
Danke für eure Mühen,
Gruß,
hotblack
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mi 02.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast die potentielle Energie falsch ausgerechnet. die ist in [mm] \infty [/mm] 0, und überall sonst negativ. also bei [mm] 2*R_e
[/mm]
[mm] E_{pot}=-GmM/2R_E
[/mm]
entsprechend bei 3 [mm] R_E
[/mm]
Die kinetische Energie hast du richtig.
Die pot Energie auf der Erdoberfläche spielt keine Rolle, weil du ja bei 2R anfängst.
Entsprechend ist dein Enderebnis falsch.
die maase brauchst du nur wenn du die absolute Energiemenge willst, nicht wenn du nur die relative willst.
in dem Sinne ist die Frage nicht klar formuliert, also gib beides an. Einmal die relative Änderung, einmal die absolute.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Do 03.12.2009 | | Autor: | hotblack |
Hallo,
> Du hast die potentielle Energie falsch ausgerechnet. die
> ist in [mm]\infty[/mm] 0, und überall sonst negativ. also bei
> [mm]2*R_e[/mm]
> [mm]E_{pot}=-GmM/2R_E[/mm]
> entsprechend bei 3 [mm]R_E[/mm]
Ok, aber wie komme ich darauf? Einfach über folgendes?
[mm] $E_{pot} [/mm] = [mm] -\int [/mm] F dr = [mm] -\int -\bruch{GMm}{r^2}dr=-\bruch{GMm}{r}$
[/mm]
> Die pot Energie auf der Erdoberfläche spielt keine Rolle,
> weil du ja bei 2R anfängst.
Schon klar, aber warum sagt dann ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia(unter "Damit ergibt sich für eine beliebige Höhe r..."), das man so die potentielle Energie berechnet?
> Entsprechend ist dein Enderebnis falsch.
Wenn ich die Energien mit der neuen Formel ausrechne komme ich zwar für die potentiellen Energien jeweils auf negative Ergebnisse, das Endergebnis ist allerdings das gleiche
[mm] $\Delta [/mm] E = [mm] \bruch{GMm}{12R_{Erde}}$
[/mm]
> die maase brauchst du nur wenn du die absolute
> Energiemenge willst, nicht wenn du nur die relative
> willst.
OK, und Masse und Radius der Erde nehme ich als bekannt an? Das war eigentlich das, was mir ein wenig Kopfzerbrechen machte...
Danke für die Hilfe,
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Do 03.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was wiki da macht versteh ich auch nicht ganz. normalerweise nimmt man als Bezugspunkt unendlich. weil die erdoberfläche als Bezug für allgemeine Rechnungen ungeschickt wäre.
Dann ist aber die potentielle energie überall negativ (d.h. man muss Arbeit aufwenden um weiter weg zu kommen.)
[mm] G*M/R_E^2=g=9.81m/s^2 [/mm] kann man ja auf jeden Fall verwenden, [mm] R_E [/mm] auch. damit hat man G*M
Du kommst auf E1/E2 was anderes und [mm] \Delta [/mm] E/E1 auch auf was anderes.
zudemkommst du jetzt bei der Höhe 2 auf ne weniger negative Energie, vorher auf ne größere positive Energie.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Do 03.12.2009 | | Autor: | hotblack |
Hi,
> Was wiki da macht versteh ich auch nicht ganz.
> normalerweise nimmt man als Bezugspunkt unendlich. weil
> die erdoberfläche als Bezug für allgemeine Rechnungen
> ungeschickt wäre.
> Dann ist aber die potentielle energie überall negativ
> (d.h. man muss Arbeit aufwenden um weiter weg zu kommen.)
Hmm, nagut. Vielleicht auch, weil die potentielle Energie(bezüglich der Erdoberfläche) in Erdnähe meist positiv angegeben wird?
> [mm]G*M/R_E^2=g=9.81m/s^2[/mm] kann man ja auf jeden Fall
> verwenden, [mm]R_E[/mm] auch. damit hat man G*M
Danke, darauf hätt ich eigentlich selbst kommen können...
> Du kommst auf E1/E2 was anderes und [mm]\Delta[/mm] E/E1 auch auf
> was anderes.
> zudemkommst du jetzt bei der Höhe 2 auf ne weniger
> negative Energie, vorher auf ne größere positive
> Energie.
Alles richtig, ich schreibs mal hin:
[mm] $E_1 [/mm] = [mm] -\bruch{GMm}{4r_E}$
[/mm]
[mm] $E_2 [/mm] = [mm] -\bruch{GMm}{6r_E}$
[/mm]
[mm] $\Delta [/mm] E = [mm] E_2 [/mm] - [mm] E_1 [/mm] = [mm] \bruch{GMm}{12r_E}$
[/mm]
was wiederum das gleiche [mm] $\Delta [/mm] E$ wie in meiner ursprünglichen Rechnung ist, oder lieg ich da falsch?
Und was bedeutetdas jetzt? Das Energie frei wird?
Gruß,
hotblack
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Do 03.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es bedeutet, dass du Energie reinstecken musst um von 2R auf 3R zu kommen. Dass für [mm] \Delta [/mm] E dasselbe rauskommt: du hast nicht unendlich als Bezuspkt genommen sondern die Eroberfläche (ohne es dwutlich zu sagen) Energiedifferenzen sind natürlich unabhängig vom Bezugspunkt (im gleichen Inertialsystem)
Wenn die Frage wäre: wieviel mehr Energie muss man aufwenden um von R auf 3R zu kommen wie um von R auf 3R zu kommen wär dein Weg der richtige.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Do 03.12.2009 | | Autor: | hotblack |
Ich verstehe, vielen Dank!
hotblack
|
|
|
|
