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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 19.10.2006 | | Autor: | dsan |
| Aufgabe | | Ist die Menge der rationalen Zahlen eine Umgebung von 0 ? |
Hallo,
habe den Verdacht den Umgebungsbegriff noch nicht so ganz verstanden zu haben :
Wenn man eine [mm] \varepsilon-Umgebung [/mm] von 0 so angeben kann, dass sie Teilmenge von [mm] \IQ [/mm] ist (bspw. [mm] \varepsilon [/mm] = 1), folgt dann mit [mm] \IQ \subset \IR, [/mm] dass [mm] \IQ [/mm] Umgebung von 0 ist ?
Wo mache ich denn den Fehler ?
Vorab vielen Dank für eure Hilfe.
Grüss
dsan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Do 19.10.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo dsan!
> Wenn man eine $ [mm] \varepsilon-Umgebung [/mm] $ von 0 so angeben kann, dass sie Teilmenge von $ [mm] \IQ [/mm] $ ist (bspw. $ [mm] \varepsilon [/mm] $ = 1), folgt dann mit $ [mm] \IQ \subset \IR, [/mm] $ dass $ [mm] \IQ [/mm] $ Umgebung von 0 ist ?
Ja. Wenn du eine Umgebung von $0$ findest, und dabei kannst du dich auf [mm] $\epsilon$-Umgebungen [/mm] beschränken, die in [mm] $\IQ$ [/mm] liegt, dann ist auch [mm] $\IQ$ [/mm] eine Umgebung von $0$.
Gibt es denn eine solche Umgebung?
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:13 Fr 20.10.2006 | | Autor: | dsan |
Hallo Hanno,
vielen Dank für Deine schnelle Hilfe.
Eine solche Umgebung hab ich nicht gefunden, denn es werden ja [mm] x\in\IR [/mm] betrachtet. In jedem Intervall aus [mm] \IQ [/mm] "fehlen" dann also die [mm] x\in U\varepsilon(0)\wedge x\not\in\IQ.
[/mm]
Bsp. U1(0) [mm] \subset \IQ [/mm] kann nicht gelten da [mm] \bruch{\wurzel{5}-1}{2}\not\in\IQ [/mm] aber [mm] \bruch{\wurzel{5}-1}{2} \in U1(0)\subset\IR
[/mm]
Also kann [mm] \IQ [/mm] keine Umgebung von 0 sein.
Lieg ich da mit meinen Überlegungen richtig ?
Viele Grüße
dsan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 24.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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