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Forum "Folgen und Reihen" - Epsilon bestimmen
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Epsilon bestimmen: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Sa 02.12.2006
Autor: Planlos

Aufgabe
Zu jeder der unten angegebenen Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] finde man zu jedem [mm] \varepsilon [/mm]  ein [mm] N(\varepsilon) [/mm] , so dass für alle n [mm] \ge N(\varepsilon) [/mm] die Ungleichung [mm] |a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] besteht.

[mm] a_{n}=\bruch{n}{n^3+n^2+2} [/mm]   bzw. [mm] a_{n}=(-1)^n\bruch{n}{n^2+1} [/mm]


Könnte mir vielleict jemand erklären, wie sich dieses [mm] N(\varepsilon) [/mm] finden lässt, weil ich überhaupt nicht weiss, wie ich das rechnerisch finden kann und wie ich das dann aufschreiben soll.  Bei der ersten Folge könnte mein [mm] N(\varepsilon) [/mm] ja 1 sein, denn ab [mm] a_{1} [/mm] sind ja alle Folgenglieder < 1. Aber wie schreibt man das auf??

Bei 2. ist das Problem ungefähr dasselbe. Der Bruch wird ja auch nie >1 und konvergiert gegen null. Jetzt könnte man zwei Teilfolgen bilden und die konvergieren beide gegen null. Ab den ersten beiden Folgegliedern wird jedes Folgeglied < 1. Aber wie kann man da das epsilon bestimmen?  

        
Bezug
Epsilon bestimmen: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Planlos!


Sieh' mal hier, da wurde dieselbe Aufgabe bereits vor kurzem erläutert und gelöst.

Der Weg ist hier, dass man zunächst abschätzt, bevor man nach [mm] $N(\varepsilon)$ [/mm] umstellt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Epsilon bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Sa 02.12.2006
Autor: Planlos

Danke Loddar, die erste war ja schnell zu machen und an der zweiten sitz ich noch n bisschen, aber das wird schon.
Cu

Bezug
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