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| Aufgabe | Die Ereignisse A, B, C, D, E, F besitzen die Wahrscheinlichkeiten
[mm] $\frac{1}{3}, \frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}$
[/mm]
a) Können Sie eine Aussage über paarweise Disjunktheit der Ereignisse A, B,C treffen?
b) Können Sie eine Aussage über paarweise Disjunktheit der Ereignisse A, B, C, D, E, F treffen? |
Hallo Mathefreunde,
ich wollte wissen, ob meine Antwort hinreichend ist oder Lücken aufweist.
a) Die Ereignisse A, B, C sind paarweise disjunkt, sofern diese den Wahrscheinlichkeiten eindeutig zugeordnet sind.
b) Bei 5 Wahrscheinlichkeiten und 6 Ereignissen muss ein Ereignispaar von der Wahrscheinlichkeit her gleich sein. Daraus folgt, dass es ein paar gibt, welches nicht disjunkt ist.
Vielen Dank im Voraus.
Christoph
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PS.: In der Aufgabe steht, dass man die Antwort begründen muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Do 14.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Die Ereignisse A, B, C, D, E, F besitzen die
> Wahrscheinlichkeiten
>
> [mm]\frac{1}{3}, \frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}[/mm]
>
> a) Können Sie eine Aussage über paarweise Disjunktheit
> der Ereignisse A, B,C treffen?
>
> b) Können Sie eine Aussage über paarweise Disjunktheit
> der Ereignisse A, B, C, D, E, F treffen?
> Hallo Mathefreunde,
>
> ich wollte wissen, ob meine Antwort hinreichend ist oder
> Lücken aufweist.
>
> a) Die Ereignisse A, B, C sind paarweise disjunkt, sofern
> diese den Wahrscheinlichkeiten eindeutig zugeordnet sind.
Das verstehe ich nicht. A,B und C müssen nicht paarweise disjunkt sein. Gib ein konkretes Modell an !
>
> b) Bei 5 Wahrscheinlichkeiten und 6 Ereignissen muss ein
> Ereignispaar von der Wahrscheinlichkeit her gleich sein.
> Daraus folgt, dass es ein paar gibt, welches nicht disjunkt
> ist.
Das ist doch keine Begründung !
Würfeln: X = ich würfle eine 1, Y= ich würfle eine 2. X und Y haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, sind aber disjunkt.
Tipp: berchne mal
$ [mm] \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7} [/mm] $
FRED
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Christoph
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Hallo Fred,
ja Stochastik ist nicht so meine Stärke.
Also [mm] $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7}{12}+\frac{11}{30}+\frac{1}{7}=\frac{57}{60}+\frac{1}{7}=\frac{459}{420}$. [/mm] Damit ist es keine Sigma Algebra da es nicht im Intervall [0,1] ist. Aber wie argumentiere ich jetzt mit der Disjunktheit und den Ereignissen? Das ist mir einfach noch nicht klar.
Schönen Gruß
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Do 14.04.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi Christoph,
ich würde mal sagen über die Sigma-Additivität lässt sich dann darauf schließen dass die Ereignisse nicht paarweise disjunkt sein können!!
LG
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Hallo Jule,
ich hatte mittlerweile eine Übung mit meinem Tutor und genau diese Aufgabe wurde kurz besprochen. Nicht nur ich hatte Probleme mit der Aufgabe, sondern auch andere Kommilitonen störten sich daran, dass es in der Aufgabenstellung mehr Ereignisse als Wahrscheinlichkeiten gab. Das Ereignis F wurde gestrichen.
Nun ist die Aufgabe klarer geworden.
Für a) gilt [mm] $P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{7}{12}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}<1$. [/mm] Fall a) ist nur dann disjunkt falls es ein P(F) existiert mit [mm] $P(F)=\frac{13}{60}$.
[/mm]
b) ist auf keinen Fall disjunkt, [mm] $P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7}{12}+\frac{11}{30}+\frac{1}{7}=\frac{57}{60}+\frac{1}{7}=\frac{459}{420}>1$
[/mm]
Ist die Begründung so ausreichend?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:14 So 17.04.2016 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Jule,
>
> ich hatte mittlerweile eine Übung mit meinem Tutor und
> genau diese Aufgabe wurde kurz besprochen. Nicht nur ich
> hatte Probleme mit der Aufgabe, sondern auch andere
> Kommilitonen störten sich daran, dass es in der
> Aufgabenstellung mehr Ereignisse als Wahrscheinlichkeiten
> gab. Das Ereignis F wurde gestrichen.
>
> Nun ist die Aufgabe klarer geworden.
>
> Für a) gilt
> [mm]P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{7}{12}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}<1[/mm].
> Fall a) ist nur dann disjunkt falls es ein P(F) existiert
> mit [mm]P(F)=\frac{13}{60}[/mm].
Moin, ich muss diese Begruendung erst einmal verstehen. Ist gemeint:
$A,B,C$ sind disjunkt, wenn ein Ereignis $F$ existiert mit [mm]P(F)=\frac{13}{60}[/mm]? Warum sollte das gelten? Du meinst vermutlich ein mit $A,B,C$ disjunktes Ereignis $F$. Die Argumentation verlaeuft dann vermutlich so: Wegen $P(A)+P(B)+P(C)+P(F)=1$ sind $A,B,C$ disjunkt. Aber der Schluss ist falsch, da aus $P(A)=0$ i.a. nicht folgt [mm] $A=\emptyset$ [/mm] (unmoegliches Ereignis).
Die Antwort auf a) lautet Man kann keine Aussage treffen.
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Danke Luis das hat mir sehr geholfen.
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