Ergebnis/ Ereignisräume < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mo 02.01.2006 | | Autor: | kid |
| Aufgabe 1 | | Ein Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal 6 erscheint, aber höchstens 3-mal. Geben sie einen geeigneten Ergebnisraum an. |
| Aufgabe 2 | | Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen. Geben Sie einen Ergebnisraum an. Wie viele Elemente hat er? |
| Aufgabe 3 | In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte Kugeln.
a) Eswerden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Geben sie einen Ergebnisraum an. Welche Mächtigkeit hat er? |
| Aufgabe 4 | | Ein Autokennzeichen besteht neben dem Städtesymbol aus einem oder zwei Buchstaben sowie aus einer ein- bis vierzifferigen von Null verschiedenen Zahl. Wie viele verschiedene Kennzeichen können so in dieser Stadt ausgegeben werden, wenn 26 Buchstaben zur Wahl stehen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu Aufgabe 1:
Ich glaube es ist omega= {1,2,3,4,5,6}, weiß es aber nicht da mich das "zum ersten mal 6" und "höchstens 3-mal" irritiert.
Zu Aufgabe 2:
Es heißt in vielen Aufgaben das irgendwas gleichzeitig getan wird( Kugeln aus Urne ziehen, Münze und Würfel wie oben)das bedeutet doch das die Reihenfolge egal ist da es hier streng genommen keine gibt wenn es gleichzeitig passiert, deshalb kann ich doch Mengen benutzen, also in diesem Fall:
omega={{1,K},{2,K},...,{6,K},{1,Z},....{6,Z}} also 12 Elemente
Stimmt das soweit?
In der nächsten Aufgabe heißt es das die beiden nacheinander geworfen werden, das bedeutet das die Reihenfolge beachtet wird und somit Tupeln gefragt sind:
omega={(1,K),....(6,K),(K,1),...(K,6),(1,Z),....(6,Z),(Z,1)...(Z,6)}
somit komme ich auch 24 Elemente, ist das nun gleichzeitig die mächtigkeit?
gibt diese Zahl die Anzahl der Möglichkeiten an? Kann hierzu auch die Anzahl der Ereignisse sagen oder wäre das falsch, also es gibt 24 verschiedene Ereignisse?
Zu Aufgabe 3:
Ich bekomme 10 2-er Mengen im Ergebnisraum raus(also Mächtigkeit=10) wenn ich sie mir aufschreibe, kann ich das auch kürzer beweisen indem ich sage das ich für die erste gezogene Kugel 5 Möglichkeiten habe, für die zweite 4 und da die Reihenfolge bei gleichzeitigem egal ist durch 2 teile, also:
(5x4):2=10
Ich weiß nicht genau ob das gleichzeitig hier nicht stört wenn ich behaupte das ich für die erste 5, für die zweite 4 Möglichkeiten habe wenn ich beide wirklich zeitgleich ziehe?
Zur Aufgabe 4:
Die erste Ziffer gibt die Stadt an, da hier von einer Stadt gesprochen wird ist diese festgelegt, zum. verstehe ich das so.
2 Stellen mit jeweils 26 Möglichkeiten, also 26². Dann bei den Ziffern müsste es [mm] 10^4 [/mm] aber das hier auch 0000 dabei sein würde gibt es nur 9999 Möglichkeiten.
Als Endergebnis kommt dann raus:
26² x 9999
Stimmt das?
Ich bedanke mich schon mal für die Hilfe,
noch ein frohes neues Jahr,
christoph
|
|
| |
|
Hi, kid,
nicht so viele Fragen auf einmal!!!
Ich hab' jetzt nur Zeit für die erste:
> Ein Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal 6
> erscheint, aber höchstens 3-mal. Geben sie einen geeigneten
> Ergebnisraum an.
> Zu Aufgabe 1:
> Ich glaube es ist omega= {1,2,3,4,5,6}, weiß es aber nicht
> da mich das "zum ersten mal 6" und "höchstens 3-mal"
> irritiert.
Das musst Du mit einem Baumdiagramm angehen:
1.Verzweigung: "6" oder "nicht6" [mm] (\overline{6})
[/mm]
2.Verzweigung: nur von [mm] \overline{6} [/mm] ausgehend wieder: "6" oder [mm] \overline{6}
[/mm]
3. Verzweigung: analoge Beschreibung wie bei der zweiten.
Daher: [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{(6); (\overline{6}; 6); (\overline{6}; \overline{6}; 6); (\overline{6}; \overline{6}; \overline{6}) \} [/mm]
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Mo 02.01.2006 | | Autor: | kid |
Danke, diese Aufgabe habe ich nun verstanden. Eigentlich garnicht so schwer.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ein Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal 6
> erscheint, aber höchstens 3-mal. Geben sie einen geeigneten
> Ergebnisraum an.
> Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen.
> Geben Sie einen Ergebnisraum an. Wie viele Elemente hat
> er?
> In einer Urne befinden sich fünf von 1 bis 5 nummerierte
> Kugeln.
> a) Eswerden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Geben sie
> einen Ergebnisraum an. Welche Mächtigkeit hat er?
> Ein Autokennzeichen besteht neben dem Städtesymbol aus
> einem oder zwei Buchstaben sowie aus einer ein- bis
> vierzifferigen von Null verschiedenen Zahl. Wie viele
> verschiedene Kennzeichen können so in dieser Stadt
> ausgegeben werden, wenn 26 Buchstaben zur Wahl stehen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zu Aufgabe 1:
> Ich glaube es ist omega= {1,2,3,4,5,6}, weiß es aber nicht
> da mich das "zum ersten mal 6" und "höchstens 3-mal"
> irritiert.
>
> Zu Aufgabe 2:
> Es heißt in vielen Aufgaben das irgendwas gleichzeitig
> getan wird( Kugeln aus Urne ziehen, Münze und Würfel wie
> oben)das bedeutet doch das die Reihenfolge egal ist da es
> hier streng genommen keine gibt wenn es gleichzeitig
> passiert, deshalb kann ich doch Mengen benutzen, also in
> diesem Fall:
> omega={{1,K},{2,K},...,{6,K},{1,Z},....{6,Z}} also 12
> Elemente
> Stimmt das soweit?
Ja!
> In der nächsten Aufgabe heißt es das die beiden
> nacheinander geworfen werden, das bedeutet das die
> Reihenfolge beachtet wird und somit Tupeln gefragt sind:
>
> omega={(1,K),....(6,K),(K,1),...(K,6),(1,Z),....(6,Z),(Z,1)...(Z,6)}
> somit komme ich auch 24 Elemente, ist das nun gleichzeitig
> die mächtigkeit?
> gibt diese Zahl die Anzahl der Möglichkeiten an? Kann
> hierzu auch die Anzahl der Ereignisse sagen oder wäre das
> falsch, also es gibt 24 verschiedene Ereignisse?
>
>
> Zu Aufgabe 3:
> Ich bekomme 10 2-er Mengen im Ergebnisraum raus(also
> Mächtigkeit=10) wenn ich sie mir aufschreibe, kann ich das
> auch kürzer beweisen indem ich sage das ich für die erste
> gezogene Kugel 5 Möglichkeiten habe, für die zweite 4 und
> da die Reihenfolge bei gleichzeitigem egal ist durch 2
> teile, also:
> (5x4):2=10
> Ich weiß nicht genau ob das gleichzeitig hier nicht stört
> wenn ich behaupte das ich für die erste 5, für die zweite 4
> Möglichkeiten habe wenn ich beide wirklich zeitgleich
> ziehe?
Also, das scheint mir zu stimmen. Gelcihzeitig heißt lediglich, dass gleichzeitig zwei Kugeln gezogen werden und nun ist gefragt, auf wieviele Arten das geschehen kann. Das sind wohl die Folgenden:
1,2 1,3 1,4 1,5
2,3 2,4 2,5
3,4 3,5
4,5
>
> Zur Aufgabe 4:
> Die erste Ziffer gibt die Stadt an, da hier von einer
> Stadt gesprochen wird ist diese festgelegt, zum. verstehe
> ich das so.
> 2 Stellen mit jeweils 26 Möglichkeiten, also 26². Dann bei
> den Ziffern müsste es [mm]10^4[/mm] aber das hier auch 0000 dabei
> sein würde gibt es nur 9999 Möglichkeiten.
> Als Endergebnis kommt dann raus:
> 26² x 9999
> Stimmt das?
Nein. Ich gebe dir hier mal ein ähnliches Beispiel, damit du an der Aufagbe auch noch etwas Freude hast:
Nehmen wir 1-3 Buchstaben und 1-3 Ziffern. Du musst beachten, dass entweder 1 oder 2 oder 3 Zahlen/Buchstaben zur Verfügung stehen,
also:
→ entweder 1 Buchstabe → und 1 Zahl → 26 * 10 Möglichkeiten
→ oder 2 Zahlen → 26 * 10*10 Möglichkeiten
→ oder 3 Zahlen → 26 * 10*10*10 Möglichkeiten
→ entweder 2 Buchstaben → und 1 Zahl → 26*26 * 10 Möglichkeiten
→ oder 2 Zahlen → 26*26 * 10*10 Möglichkeiten
→ oder 3 Zahlen → 26*26 * 10*10*10 Möglichkeiten
→ entweder 3 Buchstaben → und 1 Zahl → 26*26*26 * 10 Möglichkeiten
→ oder 2 Zahlen → 26*26*26 * 10*10 Möglichkeiten
→ oder 3 Zahlen → 26*26*26 * 10*10*10 Möglichkeiten
→ ALLE Möglichkeiten = SUMME aller Möglichkeiten:
(26 * 10) + (26 * 10*10) + (26 * 10*10*10)
+
(26*26 * 10) + (26*26 * 10*10) + (26*26 * 10*10*10)
+
(26*26*26 * 10) + (26*26*26 * 10*10) + (26*26*26 * 10*10*10)
=
26 * (10 + 10*10 + 10*10*10) + 26*26 * (10 + 10*10 + 10*10*10) + 26*26*26 * (10 + 10*10 + 10*10*10)
=
(26 + 26*26 + 26*26*26) * (10 + 10*10 + 10*10*10)
= 18278 * 1110 = 20288580
>
> Ich bedanke mich schon mal für die Hilfe,
> noch ein frohes neues Jahr,
> christoph
Sehr gerne!
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:59 Mo 02.01.2006 | | Autor: | kid |
Hi,
ich hab das nun analog zu deinem Posting gerechnet:
(26 x 10) + (26 x 10x10) + (26 x 10x10x10) + (26 x 10x10x10x10) +
(26x26 x 10) + (26x26 x 10x10) + (26x26 x 10x10x10) + (26x26 x 10x10x10x10) = ... = (26+26x26) x (10 + 10x10 + 10x10x10 + 10x10x10x10) = 7799220
Stimmt das so,? denn ich hab eine andere Zahl als richtige Lösung aufgeschrieben, vielleicht hab ich es mir aber auch einfach nur falsch notiert.
Der erste einstellige Buchstabe habe ich hierbei unberücksichtig gelassen(also dieser Buchstabe steht fest), was in dieser Aufgabe in Ordnung geht oder? es wird ja von "dieser Stadt" gesprochen. Nehmen wir an man müsste sie doch beachten, müsste man dann nur noch das Ergebnis von oben mal 26 nehmen, oder müsste ich jedes Teilergebnis mal 26 nehmen? Ich glaube jedes Teilergebnis....
Kann mir noch jemand etwas dazu sagen:
> In der nächsten Aufgabe heißt es das die beiden
> nacheinander geworfen werden, das bedeutet das die
> Reihenfolge beachtet wird und somit Tupeln gefragt sind:
>
> omega={(1,K),....(6,K),(K,1),...(K,6),(1,Z),....(6,Z),(Z,1)...(Z,6)}
> somit komme ich auch 24 Elemente, ist das nun gleichzeitig
> die mächtigkeit?
> gibt diese Zahl die Anzahl der Möglichkeiten an? Kann
> hierzu auch die Anzahl der Ereignisse sagen oder wäre das
> falsch, also es gibt 24 verschiedene Ereignisse?
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Di 03.01.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo kid,
> Hi,
> ich hab das nun analog zu deinem Posting gerechnet:
> (26 x 10) + (26 x 10x10) + (26 x 10x10x10) + (26 x
> 10x10x10x10) +
> (26x26 x 10) + (26x26 x 10x10) + (26x26 x 10x10x10) +
> (26x26 x 10x10x10x10) = ... = (26+26x26) x (10 + 10x10 +
> 10x10x10 + 10x10x10x10) = 7799220
>
> Stimmt das so,? denn ich hab eine andere Zahl als richtige
> Lösung aufgeschrieben, vielleicht hab ich es mir aber auch
> einfach nur falsch notiert.
Bei deiner Rechnung hast du auch die 0 als mögliche Zahl berücksichtigt. Nach Aufgabenstellung soll aber die Zahl von 0 verschieden sein. Es gibt also nur 9 einstellige Möglichkeiten. Die Ziffernfolge 01 ist aber möglich, oder?
Welches Ergebnis hast du dir aufgeschrieben?
Du kannst dir den Ansatz auch etwas vereinfachen:
Für den ersten Buchstaben gibt es 26 Buchstaben (einer soll ja auf jeden Fall da stehen), für die 2. Stelle gibt es 27 Möglichkeiten (kein Buchstabe oder einer von 26). Das ganze wird jetzt multipliziert mit der Anzahl der möglichen Zahlen.
> Der erste einstellige Buchstabe habe ich hierbei
> unberücksichtig gelassen(also dieser Buchstabe steht fest),
> was in dieser Aufgabe in Ordnung geht oder? es wird ja von
> "dieser Stadt" gesprochen. Nehmen wir an man müsste sie
> doch beachten, müsste man dann nur noch das Ergebnis von
> oben mal 26 nehmen, oder müsste ich jedes Teilergebnis mal
> 26 nehmen? Ich glaube jedes Teilergebnis....
Das verstehe ich nicht so ganz.
Gruß
Sigrid
>
>
>
> Kann mir noch jemand etwas dazu sagen:
>
> > In der nächsten Aufgabe heißt es das die beiden
> > nacheinander geworfen werden, das bedeutet das die
> > Reihenfolge beachtet wird und somit Tupeln gefragt
> sind:
> >
> >
> omega={(1,K),....(6,K),(K,1),...(K,6),(1,Z),....(6,Z),(Z,1)...(Z,6)}
> > somit komme ich auch 24 Elemente, ist das nun
> gleichzeitig
> > die mächtigkeit?
> > gibt diese Zahl die Anzahl der Möglichkeiten an? Kann
> > hierzu auch die Anzahl der Ereignisse sagen oder wäre
> das
> > falsch, also es gibt 24 verschiedene Ereignisse?
>
>
>
> Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Di 03.01.2006 | | Autor: | kid |
Hi Sigrid,
das mit der Null hab ich mir auch überlegt, aber ich weiß nicht wie ich das dann rechnen soll, denn die Null ist ja nicht nur bei der letzten Ziffer ein Problem, wenn ich drei zahlen stehe habe und da alle Null sind is das genauso Null wie wenn alle 4 Ziffern Null sind. Ich glaube 01 wird in dieser Aufgabe nicht als Null gewertet.
Als Lösung/ Ergebnis habe ich aufgeschrieben:
26 + 26x26 = 26x(1+26) -> 26x27
und das dann anscheinend mit 9999, die aus den Ziffern herkommen, 9999 deshalb weil bei 10000 die Null als Zahl dabei wäre( [mm] 10^4) [/mm] multipliziert.
also:
9999x 26x27
rauskommen sollte 7019999
mit meinem taschenrechner bekomme ich so: 7019298
Ich kann euch leider nicht sagen ob das oben stimmt da wir die Hausaufgabe so schnell korrigieren das ich da keine Chance habe das vernünftig mitzuschreiben.
Hoffe das wir trotzdem auf die richtige Lösung kommen,
danke,
christoph
ps:
Das mit den 26 Buchstaben am Ende meines Postings das du von mir nicht verstanden hattest bezog sich auf den ersten Buchstaben am Autokennzeichen das mir die Stadt angibt, wir rechnen ja nur mit den 2 Buchstaben und den 4 Ziffern dahinter. Hoffe du hast mich nun verstanden ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 Mi 04.01.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Christoph,
> Hi Sigrid,
> das mit der Null hab ich mir auch überlegt, aber ich weiß
> nicht wie ich das dann rechnen soll, denn die Null ist ja
> nicht nur bei der letzten Ziffer ein Problem, wenn ich drei
> zahlen stehe habe und da alle Null sind is das genauso Null
> wie wenn alle 4 Ziffern Null sind. Ich glaube 01 wird in
> dieser Aufgabe nicht als Null gewertet.
> Als Lösung/ Ergebnis habe ich aufgeschrieben:
> 26 + 26x26 = 26x(1+26) -> 26x27
Okay, das ist die Anzahl der Möglichkeiten, die Buchstaben zu setzen.
> und das dann anscheinend mit 9999, die aus den Ziffern
> herkommen, 9999 deshalb weil bei 10000 die Null als Zahl
> dabei wäre( [mm]10^4)[/mm] multipliziert.
Wenn du mit 9999 multiplizierst, sind nur "echte" Zahlen gemeint, also keine Kombinationen wie 01 oder 0300. So kann man die Aufgabenstellung auch durchaus verstehen.
> also:
> 9999x 26x27
> rauskommen sollte 7019999
Hm, da hab ich jetzt auch Probleme, denn diese Zahl ist nicht durch 26*27 teilbar.
> mit meinem taschenrechner bekomme ich so: 7019298
Das Ergebnis hab ich auch und die Differenz von 701 kann ich mir im Moment nicht erklären. Ein einfacher Abschreibfehler ist bei den Unterschieden aber auch unwahrscheinlich.
Wenn mir eine Erklärung einfällt, melde ich mich wieder.
Gruß
Sigrid
> Ich kann euch leider nicht sagen ob das oben stimmt da wir
> die Hausaufgabe so schnell korrigieren das ich da keine
> Chance habe das vernünftig mitzuschreiben.
> Hoffe das wir trotzdem auf die richtige Lösung kommen,
> danke,
> christoph
>
>
> ps:
> Das mit den 26 Buchstaben am Ende meines Postings das du
> von mir nicht verstanden hattest bezog sich auf den ersten
> Buchstaben am Autokennzeichen das mir die Stadt angibt, wir
> rechnen ja nur mit den 2 Buchstaben und den 4 Ziffern
> dahinter. Hoffe du hast mich nun verstanden ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Mi 04.01.2006 | | Autor: | kid |
Hi,
um nochmal auf den Rechenweg einzugehen:
>Wenn du mit 9999 multiplizierst, sind nur "echte" Zahlen gemeint, also >keine Kombinationen wie 01 oder 0300. So kann man die >Aufgabenstellung auch durchaus verstehen.
Wieso sagst du hier das 01 und 0300 nicht dabei wären, das kann doch garnicht sein:
Ich hab ja an jeder Stelle 10Möglichkeiten (0-10) eine Ziffer auszuwählen und das an 4 Stellen, also [mm] 10^4=1000
[/mm]
Wenn du jetz aber sagst das z.B.: 01 und 0300 nicht dabei sind wenn ich statt diesen 10000 nur 9999, geht das doch rechnerisch garnicht. wenn du jetz 01 und 0300 weg lässt hätten wir nur noch 9998 möglichkeiten, hättest du jetzt 3 Zahlen als Beispiel genommen wären es 9997, usw....
lg christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 Do 05.01.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Christoph,
> Hi,
> um nochmal auf den Rechenweg einzugehen:
>
> >Wenn du mit 9999 multiplizierst, sind nur "echte" Zahlen
> gemeint, also >keine Kombinationen wie 01 oder 0300. So
> kann man die >Aufgabenstellung auch durchaus verstehen.
>
> Wieso sagst du hier das 01 und 0300 nicht dabei wären, das
> kann doch garnicht sein:
> Ich hab ja an jeder Stelle 10Möglichkeiten (0-10) eine
> Ziffer auszuwählen und das an 4 Stellen, also [mm]10^4=10000[/mm]
> Wenn du jetz aber sagst das z.B.: 01 und 0300 nicht dabei
> sind wenn ich statt diesen 10000 nur 9999, geht das doch
> rechnerisch garnicht. wenn du jetz 01 und 0300 weg lässt
> hätten wir nur noch 9998 möglichkeiten, hättest du jetzt 3
> Zahlen als Beispiel genommen wären es 9997, usw....
Wenn du so rechnest, dass du für jede Stelle 10 Möglichkeiten hast, also insgesamt 10000 Möglichkeiten, dann ist auch jede Stelle besetzt, d.h. du hast nur vierstellige Zifferenfolgen. Dazu müsstest du nun die 9 einstelligen, 99 zweistelligen (ohne 00) und die 999 dreistelligen (ohne 000) Ziffernfolgen addieren.
Meine Überlegung war folgende: Die kleinste echte Zahl ist 1 (einstellig), die größte 9999 (vierstellig), also insgesamt 9999 Zahlen.
Gruß
Sigrid
>
> lg christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Fr 06.01.2006 | | Autor: | kid |
Hi,
sry das ich erst jetz schreibe.
Dein Lösungsweg ist einfacher und dieser ist in der "Musterlösung" wohl auch gemeint, Ich bedanke mich für die Hilfe und verwende in Zukunft lieber deinen Weg falls es die Aufgabenstellung zu lässt. Eine Frage hätte Ich aber noch, in deinem Lösungsvorschlag gehen doch die Ziffernfolgen, wie z.B.: 01,02,...0009 verloren oder?
lg Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:18 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Christoph,
> Hi,
> sry das ich erst jetz schreibe.
> Dein Lösungsweg ist einfacher und dieser ist in der
> "Musterlösung" wohl auch gemeint, Ich bedanke mich für die
> Hilfe und verwende in Zukunft lieber deinen Weg falls es
> die Aufgabenstellung zu lässt. Eine Frage hätte Ich aber
> noch, in deinem Lösungsvorschlag gehen doch die
> Ziffernfolgen, wie z.B.: 01,02,...0009 verloren oder?
Wenn du die Anzahl der ein-, zwei-, drei- und vierstelligen Zahlen mit 9999 angibst, dann kommen Ziffernfolgen, die mit 0 beginnen nicht vor. Da in der Aufgabenstellung von Zahlen und nicht von Ziffernfolgen die Rede ist, ist das aber vermutlich auch so gemeint, denn die übliche Zahlenschreibweise beginnt nicht mit der 0.
Gruß
Sigrid
>
> lg Christoph
|
|
|
|
