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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 11.01.2009 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | Radium hat eine Halbwertszeit von 1590 Jahren.
a)Wie viel zerfällt von 10g Radium in 2009 Jahren?
b)Wie lange muss man warten, bis nur noch 0,1g von den 10g übrig sind |
Guten Tag erstmal!
Die Teilaufgabe a) war kein Problem, ist ja nur stures Einsetzen.
Bei b) habe ich allerdings meine Probleme.
Die Formel lautet ja: N(t) = [mm] N_{0}*(\bruch{1}{2})^\bruch{t}{T\bruch{1}{2}}
[/mm]
Gesucht ist die Zeit t, der Rest ist gegeben. Und jetzt habe ich hier beim Umstellen meine Probleme.
N(t) sind ja 0,1g. [mm] N_{0},also [/mm] 10g, kann ich ja einfach durch teilen auf die andere Seite bringen. Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank schonmal im Voraus!
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> Radium hat eine Halbwertszeit von 1590 Jahren.
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> a)Wie viel zerfällt von 10g Radium in 2009 Jahren?
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> b)Wie lange muss man warten, bis nur noch 0,1g von den 10g
> übrig sind
> Guten Tag erstmal!
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> Die Teilaufgabe a) war kein Problem, ist ja nur stures
> Einsetzen.
> Bei b) habe ich allerdings meine Probleme.
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> Die Formel lautet ja: N(t) =
> [mm]N_{0}*(\bruch{1}{2})^\bruch{t}{T\bruch{1}{2}}[/mm]
> Gesucht ist die Zeit t, der Rest ist gegeben. Und jetzt
> habe ich hier beim Umstellen meine Probleme.
> N(t) sind ja 0,1g. [mm]N_{0},also[/mm] 10g, kann ich ja einfach
> durch teilen auf die andere Seite bringen. Und jetzt weiß
> ich nicht mehr weiter.
Hallo!
Nach deinen bis jetzt herausgefundenen und richtigen Umformungen hast du
$0.1 = [mm] 10*\left(\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{t}{T*\bruch{1}{2}}}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] 0.01 = [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{t}{T*\bruch{1}{2}}}$
[/mm]
Nun musst du den Logarithmus zur Basis [mm] \bruch{1}{2} [/mm] auf beiden Seiten anwenden:
[mm] $\gdw \log_{\bruch{1}{2}}(0.01) [/mm] = [mm] \bruch{t}{T*\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Nun kommst du sicher allein weiter 
Grüße,
Stefan.
PS.: [mm] $\log_{\bruch{1}{2}}(0.01) [/mm] = [mm] \bruch{\ln(0.01)}{\ln\left(\bruch{1}{2}\right)} \approx [/mm] 6.64385619$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 So 11.01.2009 | | Autor: | DerDon |
Ah, sehr schön. Vielen herzlichen Dank!
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