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| Aufgabe | | Erste Ableitung bilden und zusammenfassen: y= [mm] \bruch{3x^2-1}{(x-2)^2} [/mm] |
Kurze Frage:
nach Anwendung der Quotientenregel steht bei mir da:
y= [mm] \bruch{(x-2)^2*6x-(3x^2-1)*2(x-2) }{(x-2)^2}
[/mm]
Die (x-2) kann ich doch kürzen.
Ist das richtig gekürzt? : [mm] \bruch{6x-(3x^2-1)*2}{(x-2)}
[/mm]
Bin mir nicht sicher ob ich den Therm jeweils nur einmal aus jedem Produkt kürzen kann, oder auch zweimal in dem einen und einmal in dem anderen.
Danke für die Antwort.
Esperanza
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Hallo Esperanza!
Einmal hast Du zuviel gekürzt. Aus dem Quadrat [mm] $(...)^{\red{2}}$ [/mm] wird ein "ein"facher Term [mm] $(...)^1$ [/mm] .
Zudem wird im Nenner aus dem [mm] $(x-2)^{\red{4}}$ [/mm] lediglich ein [mm] $(x-2)^{\red{3}}$ [/mm] :
$y' \ = \ [mm] \bruch{(x-2)^2*6x-(3x^2-1)*2(x-2) }{(x-2)^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{(x-2)}*\left[(x-2)^{\blue{1}}*6x-(3x^2-1)*2*\blue{1}\right]}{\blue{(x-2)}*(x-2)^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x-2)^1*6x-(3x^2-1)*2}{(x-2)^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x-2)*6x-(3x^2-1)*2}{(x-2)^3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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