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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe ne Frage zu folgender Aufgabe :
A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis Wappen erscheint, maximal jedoch 5-mal. A zahlt an B für jeden notwendigen Wurf 1. Ist nach dem 5. Wurf noch kein Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7 bezahlen.
Aufgabe : 1 ) Bestimme die Verteilung der ZUfalllsgröße X : Betrag in , den A und B zahlen muss und deren Erwartungswert.
Hab ne Vermutung ... : A kann ja bei jedem Wurf entweder Wappen oder Zahl haben ... p = 0,5 ... wie soll nun aber die verteilung der zufallsgröße x aussehen ??? so etwa :
X | -1 | -2 | -3 | -4 | -7 |
p(X) 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/32
2) Wie groß muss der Einsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist ??
Hier habe ich gar keine Ahnung .. hoffe auf hilfe :)
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> habe ne Frage zu folgender Aufgabe :
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> A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis
> Wappen erscheint, maximal jedoch 5-mal. A zahlt an B für
> jeden notwendigen Wurf 1. Ist nach dem 5. Wurf noch kein
> Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7 bezahlen.
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> Aufgabe : 1 ) Bestimme die Verteilung der ZUfalllsgröße X :
> Betrag in , den A und B zahlen muss und deren
> Erwartungswert.
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> Hab ne Vermutung ... : A kann ja bei jedem Wurf entweder
> Wappen oder Zahl haben ... p = 0,5 ... wie soll nun aber
> die verteilung der zufallsgröße x aussehen ??? so etwa :
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> X | -1 | -2 | -3 | -4 | -7 |
> p(X) 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/32
Soweit richtig. Der Erwartungswert E ist jetzt der Betarg, den A an B im Schnitt zahlen muss.
Fallt im ersten Wurf Wappen, zahlt A 1 Euro, fällt Wappen im 2. Wurf 2 Euro ...
Also muss A an B mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 einen Euro Zahlen, mit p = 0,25 zwei Euro usw...
Insgesamt gilt also
E = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 1 + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * 2 + [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * 3 + [mm] \bruch{1}{16} [/mm] * 4 + [mm] \bruch{1}{32} [/mm] * 7 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{8} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{7}{32} [/mm] =
[mm] 1\bruch{27}{32} [/mm] [mm] \approx [/mm] 1,85
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> 2) Wie groß muss der Einsatz von B sein, damit die
> Spielregel fair ist ??
Hierzu erstmal eine Frage: Bist du sicher, dass, wenn kein Wappen fällt, auch A an B zahlen muss und nicht B an A ? Erst dann macht die Frage nach einem Fairen Spiel Sinn, weil auch B dann Geld verlieren könnte!
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> Hier habe ich gar keine Ahnung .. hoffe auf hilfe :)
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> MfG
Ich hoffe, das hilf ein wenig weiter
Marius
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Das ist eben das was mich seit ner knappen Stunde beschäftigt.... Das ergibt irgendwie keinen Sinn .. Hmmm ..... Aber andererseits : Wenn A dauernd wirft und dann halt an B bezahlt, dann muss ja B einen Einsatz machen damit das SPiel fair is, denn wenn A schon dauern bezahlt und dann noch nen Einsatz macht dann verliert A doch dopppelt.. Also muss B den Einsatz machen, weil so die gleiche wahrscheinlichkeit bestünde, dass beide gleich verlieren odder gewinnen ....... oder ???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Do 08.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Wenn die Aufgabe wirklich so gestellt ist, Kannst du die Aufgabe folgendermassen "retten".
B gewinnt ja im Schnitt die 1, 85. Diese müsste er dann in Vorhinein an A bezahlen, dann wird das Spiel fair.
Marius
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