Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Sa 04.11.2006 | | Autor: | bamby |
Hallo ihr Lieben, also ich habe meine Frage jetzt auf eine Aufgabe reduziert...wäre jemand so lieb und würde mir helfen???
A und B vereinbaren, eine Münze so lange zu werfen, bis Wappen erscheint, maximal jedoch 5mal. A zahlt an B für jeden notwendigen Wurf 1 Euro. Ist nach dem 5.Wurf noch kein Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7 Euro bezahlen.
Ein Baumdiagramm kann ich davon zeichnen, aber wie bestimme ich nun die Verteilung der Zufallsgröße X: Betrag (in Euro), den A an B zahlen muss und deren Erwartungswert. Wie groß muss dann der Einsatz von B sein, damit die Spielregel fair ist?
Ist der Erwartungswert -1,53125? Habe die weiteren 7Euro aber noch nicht verarbeitet! Die muss er dann ja noch zahlen...
Ich finde die Aufgabe voll seltsam gestellt, wäre es nicht logischer, wenn B an A am Ende die 7 Euro zahlen muss? Wenn das der Fall wäre, habe ich den Erwartungswert von -1,3125 für das Spiel errechnet und B müsste 49 Euro zahlen, damit das Spiel fair ist, der Erwartungswert also bei 0 liegt.
Ich verstehe die Aufgabe überhaupt nicht...
Liebe Grüße, Eure bamby...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Sa 04.11.2006 | | Autor: | bamby |
Ich bin wirklich verloren mit den Aufgaben? hat jemand zufällig einen kleinen Tipp?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 So 05.11.2006 | | Autor: | bamby |
Hat wirklich keiner hier einen kleinen Tipp für mich:(((?
Viele Grüße, bamby:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 So 05.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi bamby,
also dann schaun wir mal:
Um die Verteilung der Zufallsvariablen X:"Betrag den A an B zahlen muss" zu bestimmen, muss man sich erst überlegen, welche Werte X überhaupt annehmen kann.
Pro notwendigem Wurf bis einmal Wappen kommt 1 Euro, wenn nach 5 Würfen kein Wappen kam 7 Euro. Also kann X folgende Werte annehmen:
1,2,3,4,5 oder 7.
Jetzt muss man sich überlegen mit welcher Wahrscheinlichkeit X diese Werte annimmt.
[mm] P(X=1)=\bruch{1}{2} [/mm] (beim ersten mal Wappen)
[mm] P(X=2)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{4} [/mm] (beim ersten Wurf Zahl,beim zweiten Wurf Wappen)
[mm] P(X=3)=(\bruch{1}{2})^2*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{8} [/mm] (usw.)
[mm] P(X=4)=(\bruch{1}{2})^3*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{16} [/mm] (usw.)
[mm] P(X=5)=(\bruch{1}{2})^4*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{32} [/mm] (bei den ersten vier Würfen Zahl, beim fünften Wappen)
[mm] P(X=7)=(\bruch{1}{2})5=\bruch{1}{32} [/mm] (bei allen 5 Würfen Zahl)
Das ist die Verteilung der Zufallsvariablen X.
Man kann überprüfen, ob man einen Fehler gemacht hat, indem man alle Wahrscheinlichkeiten zusammenaddiert. Da muss immer 1 rauskommen(egal, was für eine Zufallsvar. man hat). Falls nicht, hat man irgendwo einen Fehler drin. Bei uns stimmts aber. 
Für den Erwartungswert setzt man einfach in die Formel [mm] E(X)=\summe_{k}^{}x_k*P(X=x_k) [/mm] ein.(nicht erschrecken, wenn sie etwas anders aussieht als die,die du kennst,kommt immer drauf an,wie man sie hinschreibt). Für uns heisst das:
E(X)=1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)+4*P(X=4)+5*P(X=5)+7*P(X=7)
[mm] =\bruch{1}{2}+\bruch{2}{4}+\bruch{3}{8}+\bruch{4}{16}+\bruch{5}{32}+\bruch{7}{32}=2
[/mm]
Das heisst im Mittel muss A an B zwei Euro zahlen. Damit das Spiel fair wird, sollte also vorher B an A 2 Euro Einsatz leisten. Alles klar ?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 So 05.11.2006 | | Autor: | bamby |
Vielen Dank lieber Walde...!!
Das ist sowas von gut erklärt und so lieb von Dir!
Jetzt sehe ich auch erst wie simpel die Aufgabe doch ist!
DANKE und noch einen schönen Sonntag Abend!
Bamby
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