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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 23.08.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
ich habe eine Frage zum Lösungsvorschlag ![[]](/images/popup.gif) Loesung5.pdf , Aufgabe 5.2
In der Lösung steht, dass
E(h(X+30))=...=...
Mir ist bei der vierten Gleichung nicht klar, warum [mm] 10-e^{30*\lambda}, [/mm] anstatt [mm] 10-10e^{30*\lambda} [/mm] steht. Oder habe ich mich hier verrechnet?
Gruss
Igor
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Hallo Igor,
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zum Lösungsvorschlag
> Loesung5.pdf , Aufgabe 5.2
>
> In der Lösung steht, dass
> E(h(X+30))=...=...
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> Mir ist bei der vierten Gleichung nicht klar, warum
> [mm]10-e^{30*\lambda},[/mm] anstatt steht. Oder [mm]10-10e^{30*\lambda}[/mm]
> habe ich mich hier verrechnet?
Offenbar hast du einen Fehler in der Musterlösung entdeckt, sowas kann passieren ...
Kontrollrechnung meinerseits:
Es ist [mm]\int\limits_{0}^{30}{10\lambda e^{-\lambda x} \dx}[/mm] zu berechnen.
Das geht schnell mit der Substitution [mm]u=u(x)=-\lambda x[/mm]
Damit [mm]u'(x)=\frac{du}{dx}=-\lambda[/mm], also [mm]dx=-\frac{1}{\lambda} \ du[/mm]
Das unbestimmte Integral wird also zu [mm]\int{10\lambda e^{u} \ \left(-\frac{1}{\lambda}\right) \ du}=-10\int{e^{u} \ du}=-10e^{u}=-10e^{-\lambda x}[/mm]
Und das in den Grenzen [mm]x=0[/mm] bis [mm]x=30[/mm]
Also [mm]...=-10\cdot{}\left(e^{-30\lambda}-e^{0}\right)=10-10e^{-30\lambda}[/mm]
>
>
> Gruss
> Igor
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Di 23.08.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo schachuzipus,
bei der fünften Gleichung scheint die Grenzwertbetrachtung auch nicht zu stimmen, oder ? Für c [mm] \to \infty [/mm] geht das ganze gegen [mm] -\infty.
[/mm]
Ich habe nicht genau geprüft, aber intuitiv würde ich vermuten,dass ein Tippfehler da ist. (Rechts wird das richtige stehen, wenn man links eine Nullfolge in der Klammer hat.)
Gruss
Igor
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Hallo Igor,
> bei der fünften Gleichung scheint die Grenzwertbetrachtung
> auch nicht zu stimmen, oder ? Für c [mm]\to \infty[/mm] geht das
> ganze gegen [mm]-\infty.[/mm]
Dort steckt in der Tat ein Fehler. Und zwar gehören die [mm] -\lamda*c [/mm] natürlich in den Exponenten (die zugehörige Basis e steht ja direkt davor). Es ist einfach die Auswertung des letzten der drei Integrale in der Rechnung davor.
Gruß, Diophant
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