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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Ein Würfel wird dreimal hintereinander geworfen. Bestimmen Sie ohne den GTR (unser Taschenrechner) die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X: Anzahl der Sechsen.
Bestimmen Sie außerdem den Erwartungswert und die Varianz für die Wahrscheinlichkeitsverteilung ohne Verwendung eines GTR. |
Hallo,
Ich habe diese Aufgabe gelöst und würde gerne wissen, ob das Ergebnis so richtig ist!
Wahrscheinlichkeitsverteilung:
P (1 mal 6) = 1/6
P (2 mal 6) = 1/36
P (3 mal 6) = 1/216
Erwartungswert:
Für den Erwartungswert habe ich zunächst alle möglichen Ergebnisse (3 - 18) aufgeschrieben (also alle möglichen ks) und anschließend die Wahrscheinlichkeit für diese bestimmt (W (k)).
Dann habe ich die Summe gebildet:
[mm] \summe_{i=3}^{18} [/mm] = 10.37
Der Erwartungswert ist also 10.37.
Die Varianz habe ich so berechnet:
V(x) = (k - E(x) )² [mm] \*P(X=k1) [/mm] + (k-E(x))² [mm] \*P(X=k2) [/mm] + .... = 31.55
Das Ergebnis kommt mir aber ein bisschen hoch vor, ist es richtig?
Danke, Loon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mi 13.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Die Zufallsvariable (oder -größe, egal) X kann nur 3 Werte annehmen: 1, 2, 3. Die Verteilung ist nicht richtig. P(X=1)=1/6, wenn du ein Mal würfelst. Wenn du drei Mal würfelst ist die WK etwas höher, oder :)
Wenn du dann die Verteilung hast, musst eben nicht alle Fälle betrachten, du weißt schon mit welcher WK X den Wert 1, 2, oder 3 ausgibt. Dann musst du für den EW einfach P(X=1)*1+P(X=2)*2+P(X=3)*3.
Für die Varianz sollte man am Besten [mm] E(X^{2})-E(X)^{2} [/mm] rechnen. Also EW der Zufallsvariable [mm] X^{2} [/mm] (die gibt 1, 4 oder 9 raus) minus dem quadrierten EW von X.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Loon |
Hallo,
erstmal danke für die schnelle Antwort. Allerdings habe ich da noch ein paar Fragen zu.
Wieso kann die Zufallsgröße nur die Werte 1, 2 und 3 annehmen? Ist das immer so? (Dann hat unser Lehrer wohl vergessen, dass zu erwähnen  )
P(X=1)=1/6, wenn du ein Mal würfelst. Wenn du drei Mal würfelst ist die WK etwas höher, oder :)
Wieso ist die Wahrscheinlichkeit dann höher? Es ist doch viel wahrscheinlicher, nur eine 6 zu würfeln, als zum Beispiel 2 oder 3.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mi 13.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Hallo,
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> erstmal danke für die schnelle Antwort. Allerdings habe ich
> da noch ein paar Fragen zu.
> Wieso kann die Zufallsgröße nur die Werte 1, 2 und 3
> annehmen? Ist das immer so? (Dann hat unser Lehrer wohl
> vergessen, dass zu erwähnen )
Das steht in der Aufgabe - die "Zufallsgröße Anzahl der sechsen". Das bedeutet, dass wenn du 3 Mal würflest und insgesamt 1 sechs hattest, ist X=1. Wenn keine sechs da war, dann ist X=0. Die kann also 4 Werte annehmen, ich hab die 0 vergessen. Dann solltest du die WK für X=0 für die Verteilung auch ausrechnen.
> P(X=1)=1/6, wenn du ein Mal würfelst. Wenn du drei Mal
> würfelst ist die WK etwas höher, oder :)
> Wieso ist die Wahrscheinlichkeit dann höher? Es ist doch
> viel wahrscheinlicher, nur eine 6 zu würfeln, als zum
> Beispiel 2 oder 3.
P(X=1)=1/6 bedeutet so viel wie - du würfelst 3 Mal und die WK, dass von den 3 Würfen genau eine sechs vorkommt ist 1/6. Das stimmt nur bei einmaligen Würfeln. Wenn du 3 Mal würflest ist die WK, dass du genau eine sechs hast, höher.
Gruß,
dormant
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