Erwartungswert und Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Di 08.11.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Die Eurozone hat 17 Mitgliedsstaaten. Wir betrachten einjährige Staatsanleihen: 12 Staaten bieten
3% Zinsen, 3 Staaten 5% und je einer 7% bzw 9%.
(a) Wir kaufen unsere Staatsanleihe uniform von einem Mitgliedsstaat. Berechnen Sie Erwartungswert
und Varianz des Zinssatzes der zufälligen Anleihe. |
Hallo miteinander!
Habe hier irgendwie Probleme:
Um E(x) bzw. Var(X) auszurechnen, muss ich ja wissen wie das verteilt ist, da ja bei den verschiedenen Verteilungen versch. Formeln für diese 2 Werte angewendet werden, oder?
Kann mir bitte jemand sagen, welche Verteilung von X hier vorliegt, bzw. wie man darauf kommt?
habe den erwartungswert jetzt einfach mal so berechnet, dass ich mir die Werte der Zufallsvariablen mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multipliziert habe und dann von allem zufallsvariablen die Summe daraus gebildet habe.
also E(X) = [mm] x_{1}*P(x_{1})+x_{2}*P(x_{2})+...+x_{i}*P(x_{i})
[/mm]
stimmt diese berechnung so?
dank und lg
markus
|
|
| |
|
Hallo,
> Kann mir bitte jemand sagen, welche Verteilung von X hier
> vorliegt, bzw. wie man darauf kommt?
Es steht im Prinzip da:
> (a) Wir kaufen unsere Staatsanleihe uniform von einem
> Mitgliedsstaat.
Also ich verstehe das so, dass die einzelnen Staaten uniform, also gleichverteilt sind. Nur dass es eben jeweils mehrere Staaten mit dem gleichen Zinssatz gibt.
Dein Ansatz für den Erwartungswert ist völlig korrekt, bei der Varianz musst du m.A. nach den Schätzer für die Varianz einer Stichprobe verwenden.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Di 08.11.2011 | | Autor: | mwieland |
> Dein Ansatz für den Erwartungswert ist völlig korrekt,
> bei der Varianz musst du m.A. nach den Schätzer für die
> Varianz einer Stichprobe verwenden.
habe hier gleich unter dem erwartungswert für die varianz folgende formel:
Var(X) = [mm] x_{1}^{2}*P(x_{1})+...+x_{i}^{2}*P(x_{i})
[/mm]
stimmt das auch so?
dank und lg
|
|
|
| |
|
Hallo,
> habe hier gleich unter dem erwartungswert für die varianz
> folgende formel:
>
> Var(X) = [mm]x_{1}^{2}*P(x_{1})+...+x_{i}^{2}*P(x_{i})[/mm]
>
> stimmt das auch so?
nein, das kann so nicht lauten. Es werden ja die gewichteten Quadrate der Differenzen zum Erwartungswert aufaddiert.
So muss es aussehen:
[mm] Var(x)=\summe_{i=1}^{n}(x_i-E(X))^2*P(X=x_i)
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
|
