Erzeugendensystem und Basis < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mo 06.12.2010 | | Autor: | msg08 |
| Aufgabe | Sei V ein VR mit dem Körper K und M eine endliche Teilmenge aus V, so dass gilt: <M> = V
Folgerung: B (Basis) c M |
Hi,
darf man das wirklich so folgern?
Also wäre zum Beispiel nicht möglich: M = [mm] {\vektor{1 \\ 0},\vektor{0 \\ 1}} [/mm] und B = [mm] {\vektor{1 \\ 0},\vektor{1 \\ 1}} [/mm] und damit gelte ja nicht B c M?
edit: mir kommt da gerade ein Gedanke, muss ich es vielleicht eher so lesen. Es gibt mindestens eine Basis B mit B c M? Weil es ja mehrere Basen eines VRs geben kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mo 06.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da steht einfach nur jede Basis von V ist auch eine Basis von M.
in deinem Beispiel sind die 2 Basen Basen des selben VR
wenn v1,v2,v3... eine Basis von V, dann auch v1,v1+v2, v3,..
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 06.12.2010 | | Autor: | msg08 |
Also sagst du quasi ja zu meinem edit und formulierst es richtigerweise nochmal um in jede Basis von ist Basis von M und V. Danke, das ist es also dann auch. Nochmal als Fragen, weil ein ja halt schön wäre. Fühle mich dann etwas sicherer.
edit: so ist es eigentlich ein viel schönerer Gedanke. Weil man halt so sagen kann, jede Basis ist auch Basis von jeder anderen Basis. Cool.
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> Also sagst du quasi ja zu meinem edit und formulierst es
> richtigerweise nochmal um in jede Basis von ist Basis von M
> und V.
Das macht keinen Sinn. Eine Teilmenge hat nicht unbedingt eine Basis.
> Danke, das ist es also dann auch. Nochmal als
> Fragen, weil ein ja halt schön wäre. Fühle mich dann
> etwas sicherer.
>
> edit: so ist es eigentlich ein viel schönerer Gedanke.
> Weil man halt so sagen kann, jede Basis ist auch Basis von
> jeder anderen Basis. Cool.
Das macht auch keinen Sinn!
Ich denke, dass die Folgerung lautet (wie Du auch schon vermutet hast):
Es gibt eine Vektorraum-Basis [mm] $b_i, i\in [/mm] I$ mit [mm] $\{b_i: i\in I\} \subseteq [/mm] M$.
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 06.12.2010 | | Autor: | msg08 |
Neeeeeeeeeee, schon logisch. Also man halt ein ErzeugendenSystem M und sagt, die Basis ist halt in M enthalten. Es geht jetzt eher darum, dass man eben soweit gehen kann. Ich habe mich halt etwas vertieft und bin ins Grübeln gekommen, weil es ja nicht eine konkrete Basis gibt, unbedingt. Aber ich bin ja weiter und weiss, es gibt halt auch mehrere Basen eines Raumes und so passt es ja. Das Große ist jetzt halt für mich, man kann mit jeder Basis jede andere abbilden und das stimmt ja. Riesig.
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> Neeeeeeeeeee, schon logisch. Also man halt ein
> ErzeugendenSystem M und sagt, die Basis ist halt in M
> enthalten.
Die Basis? Eine Basis!
> Es geht jetzt eher darum, dass man eben soweit
> gehen kann.
Ich weiss schon worum es geht. 
> Ich habe mich halt etwas vertieft und bin ins
> Grübeln gekommen, weil es ja nicht eine konkrete Basis
> gibt, unbedingt.
Das bringt mich auch ins Grübeln!
> Aber ich bin ja weiter und weiss, es gibt
> halt auch mehrere Basen eines Raumes und so passt es ja.
Es gibt auch manchmal nur eine Basis.
> Das Große ist jetzt halt für mich, man kann mit jeder
> Basis jede andere abbilden und das stimmt ja. Riesig.
Das verstehe ich nicht!
Mir scheint, als hättest Du meine vorherige Antwort nicht gelesen?
Falls die Antwort Deine Frage nicht beantwortet, dann stell sie nochmal so, dass ich sie verstehe!
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mo 06.12.2010 | | Autor: | msg08 |
LOL, ich mag deine Art sehr. Du lässt nicht so ohne Weiiteres locker.. Bin auch so. Bei den scheinbar stumpfsten Fragen nerve ich bis zum Extremum :D.
Also man hat jetzt einfach einen beliebigen Vektorraum V ok. Weiter sagt man, man hat M, eine endliche Teilmenge von V und jetzt haut mans raus und sagt, in M sei B als Basis enthalten.
Genau das ist halt groß. Weil es ja ausserhalb von M auch Basen geben könnte, aber raffiniert wie wir halt sind, wissen wir auch, in Ma ist !eine! Basis enthalten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Mo 06.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab vorhin keine korrekte antwort gegeben, weil ich statt M <M> also den Spann von M gedacht habe.
richtig ist ; wenn <M>=V ist enthält M mindestens sovile linear unabhängige Vektoren, wie die Dimension von V ist. da je n lin. unabh. Vektoren eine Basis von [mm] V_n [/mm] bilden ist auch mindestens eine Basis von V in M enthalten.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Mo 06.12.2010 | | Autor: | msg08 |
Also man ein konkretes ja wäre halt schöner. Aber ich verstehe es ja. Im Endeffekt seid ihr alle bei mir gell. Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Di 07.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du benutzt zu viele "schmückende" Beiworte, und sagst das wesentliche nicht, auch wenn man ahnen kann, dass du es so meinst. Bei dir fehlt immer dass man dazu wissen muss <M>=V, wenn du irgend ne Teilmenge von V nimmst ist das ja sonst meist falsch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Di 07.12.2010 | | Autor: | msg08 |
Ahhhhhhh, das meine ich ja doch. Also hey, ein einfaches ja, liegst richtig, würde mir mehr helfen. Verwirrt ihr hier alle so? Passt schon :).
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