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| Aufgabe | Sein [mm] f_{1}:= T^{2}-2T+1 [/mm] und [mm] f_{2} [/mm] := T+1 [mm] \in \IR[T]. [/mm] Bestimmen Sie mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus p,q [mm] \in \IR[T], [/mm] so dass
1 = [mm] p*f_{1} [/mm] + [mm] q*f_{2} [/mm] |
Ich hab das jetzt so gemacht:
[mm] f_{1} [/mm] = [mm] T*f_{2} [/mm] + (-3T+1)
[mm] f_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{3} f_{3} [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] f_{3} [/mm] = -2,25T [mm] f_{4} [/mm] -2
[mm] f_{4} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3} f_{5} [/mm] +0
[mm] \Rightarrow [/mm] Es ex. p,q mit -2 = [mm] p*f_{1} [/mm] + [mm] q*f_{2}
[/mm]
Aber wie mach ich jetzt weiter? Wie bekomm ich jetzt p und q explizit raus??
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> Sein [mm]f_{1}:= T^{2}-2T+1[/mm] und [mm]f_{2}[/mm] := T+1 [mm]\in \IR[T].[/mm]
> Bestimmen Sie mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus p,q
> [mm]\in \IR[T],[/mm] so dass
> 1 = [mm]p*f_{1}[/mm] + [mm]q*f_{2}[/mm]
> Ich hab das jetzt so gemacht:
> [mm]f_{1}[/mm] = [mm]T*f_{2}[/mm] + (-3T+1)
Hallo,
irgenwie führst Du den euklidischen Algorithmus verkehrt aus.
Der Grad des Polynoms "hinten" muß doch kleiner sein als der von [mm] f_2.
[/mm]
Du willst doch haben:
[mm] f_1=rf_2+s [/mm] mit grad [mm] s
Hierzu ist die Division [mm] f_1:f_2 [/mm] durchzuführen, das s ist der Rest, der bei dieser Division bleibt.
Gruß v. Angela
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Ja ok, stimmt! da hab ich mich iregdnwie vertan. Jetzt siehts also so aus:
[mm] f_{1} [/mm] = [mm] (T-3)f_{2}+4
[/mm]
[mm] f_{2} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{4}T+\bruch{1}{4})f_{3} [/mm] +0
Aber wie komm ich jetzt auf mein p und q ???
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> Ja ok, stimmt! da hab ich mich iregdnwie vertan. Jetzt
> siehts also so aus:
>
> [mm]f_{1}[/mm] = [mm](T-3)f_{2}+4[/mm]
==> [mm] 4=f_{1}- (T-3)f_{2}
[/mm]
==> [mm] 1=\underbrace{\bruch{1}{4}}_{p:=}f_1-\underbrace{\bruch{1}{4} (T-3)}_{q:=}f_{2}
[/mm]
Gruß v. Angela
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Achso, stimmt! Is ja eigentlich klar...
Vielen Dank!
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