Euler.Phi Funktion Verständnis < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Die Summatorfunktion der Eulerschen [mm] \phi [/mm] Funktion ist i, d.h für z [mm] \in \IZ_{>0} [/mm] gilt [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm] = z. Durch Umstellen der Gleichung erhalten wir eine Rekursionsformel zur Berechnung
der Werte der Eulerschen [mm] \phi [/mm] Funktion:
[mm] \phi(z) [/mm] = z - [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d). [/mm] |
Guten Tag,
ich habe hier gewisse Schwierigkeiten zu verstehen was hier gemeint ist. Ich dachte wenn z = [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm] , dann müsste doch
[mm] \phi(z) [/mm] = z - [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm] = 0 sein. Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen?! Wäre echt klasse, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen würde.
LG Loriot95
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mi 15.06.2011 | | Autor: | statler |
> Die Summatorfunktion der Eulerschen [mm]\phi[/mm] Funktion ist i,
> d.h für z [mm]\in \IZ_{>0}[/mm] gilt [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d)[/mm]
> = z. Durch Umstellen der Gleichung erhalten wir eine
> Rekursionsformel zur Berechnung
> der Werte der Eulerschen [mm]\phi[/mm] Funktion:
>
> [mm]\phi(z)[/mm] = z - [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d).[/mm]
Hallo!
> ich habe hier gewisse Schwierigkeiten zu verstehen was hier
> gemeint ist. Ich dachte wenn z = [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d)[/mm]
> , dann müsste doch
>
> [mm]\phi(z)[/mm] = z - [mm]\summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d)[/mm] = 0
> sein. Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen?! Wäre
> echt klasse, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen
> würde.
Kann es sein, daß es einfach [mm]\phi(z)[/mm] = z - [mm]\summe_{1 \le d < z, d | z} \phi(d).[/mm] heißen soll?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mi 15.06.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Ja, das sollte es. Aber ich dachte, wenn
z = [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) \Rightarrow [/mm] 0 = z - [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d). [/mm] Und wenn nun doch z- [mm] \summe_{1 \le d \le z, d | z} \phi(d) [/mm] = [mm] \phi(z) [/mm] ist dann müsste doch [mm] \phi(z) [/mm] = 0 sein. Oder sehe ich das völlig falsch? Das ist es eben was mich daran so verwirrt.
LG Loriot95
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mi 15.06.2011 | | Autor: | statler |
Aber wir haben doch gerade geklärt, daß es sich da um einen kleinen, aber entscheidenden Druckfehler handelt.
Ciao
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Di 21.06.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Alles klar. Danke.
LG Loriot95
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