Euler Fermat Abwandlung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo,
ich suche eine Zahl a für die NICHT gilt: [mm] a^{\phi(p²)+1} \equiv [/mm] a mod p², wobei a [mm] \in \IZ [/mm] und p [mm] \in \IN. \phi [/mm] soll dabei die Eulersche Phi-Funktion sein. Ist p eine Primzahl, so kann man übrigens [mm] \phi(p²)= [/mm] p²- p setzen.
Hat jemand vielleicht eine Idee ?
Grüße
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mo 21.05.2007 | | Autor: | DirkG |
Wenn $a$ und [mm] $p^2$ [/mm] - also $a$ und $p$ - teilerfremd sind, dann stimmt diese Kongruenz. Also muss das Beispiel schon mal so aussehen, dass sie nicht teilerfremd sind, d.h. in diesem Fall: Es muss $a$ durch $p$ teilbar sein.
Dann nehmen wir doch einfach $a=p=2$ und schon haben wir ein Beispiel.
Hast aber nicht sehr lange gesucht, was? 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo Dirk,
vielen Dank. Bin etwas mit dem Kongruenzbegriff durcheinander gekommen.
Hab aus einem anderen Aufgabenteil im Gedächtnis gehabt, dass a kongruent 0 mod p² ist und naja und ich hab nicht mit richtigen Zahlen gerechnet ;).
DAnKe nochmal!
VG
Fry
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