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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Euler, Polarform
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Euler, Polarform: anderer Aufgabentyp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Mi 20.02.2013
Autor: TorbM

Aufgabe 1
1) x(3) = [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3} [/mm]
2) x(3) = 2 + j - 2 - j
3) x(3) =  0

Aufgabe 2
1) x(2) = [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 3e^{-j\bruch{\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*3} [/mm] + [mm] 5e^{-j\bruch{\pi}{2}*4} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{\pi}{2}*5} [/mm] + [mm] 6e^{-j\bruch{\pi}{2}*6} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*7} [/mm]
2) x(2) = 2 + (-j) - 3 + 2j + 5 - j - 6 + 2j
3) x(2) = -2 + 2j

Aufgabe 1
Wie komme ich von 1) auf 2)
Weiß nicht ob man es erkennen kann es sind immer e hoch minus j 3 pi halbe.  Das [mm] 2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0} [/mm] = 2 ist ist klar.

Aufgabe 2
Wird wohl nicht nötig sein wenn mir jemand den Schritt bei Aufgabe 1 erklären kann. ;) Hier sind es immer pi halbe.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Euler, Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Mi 20.02.2013
Autor: MathePower

Hallo TorbM,

> 1) x(3) = [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0}[/mm] +
> [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1}[/mm] + [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2}[/mm] +
> [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}[/mm]
>  2) x(3) = 2 + j - 2 - j
>  3) x(3) =  0
>  1) x(2) = [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{\pi}{2}*1}[/mm]
> + [mm]3e^{-j\bruch{\pi}{2}*2}[/mm] + [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*3}[/mm] +
> [mm]5e^{-j\bruch{\pi}{2}*4}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{\pi}{2}*5}[/mm] +
> [mm]6e^{-j\bruch{\pi}{2}*6}[/mm] + [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*7}[/mm]
>  2) x(2) = 2 + (-j) - 3 + 2j + 5 - j - 6 + 2j
>  3) x(2) = -2 + 2j
>  Aufgabe 1
> Wie komme ich von 1) auf 2)
> Weiß nicht ob man es erkennen kann es sind immer e hoch
> minus j 3 pi halbe.  Das [mm]2e^{-j\bruch{\pi}{2}*0}[/mm] = 2 ist
> ist klar.
>  
> Aufgabe 2
> Wird wohl nicht nötig sein wenn mir jemand den Schritt bei
> Aufgabe 1 erklären kann. ;) Hier sind es immer pi halbe.
>  


Hier wurde die []Eulersche Identität verwendet.


>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Euler, Polarform: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:28 Mi 20.02.2013
Autor: TorbM

Das ist mir klar, nur wie fasse ich weiter zusammen ?

x(3) = [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3} [/mm]

x(3) = 2 + [mm] cos(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] 2*(cos(-\pi) [/mm] + j sin [mm] (-\pi)) [/mm] + [mm] cos(-\bruch{3\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{3\pi}{2}) [/mm]

x(3) = .......

x(3) = 2 - j - 2 + j



Bezug
                        
Bezug
Euler, Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Mi 20.02.2013
Autor: MathePower

Hallo TorbM,

> Das ist mir klar, nur wie fasse ich weiter zusammen ?
>  
> x(3) = [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1}[/mm] +
> [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}[/mm]
>  
> x(3) = 2 + [mm]cos(-\bruch{\pi}{2})[/mm] + j [mm]sin(-\bruch{\pi}{2})[/mm] +
> [mm]2*(cos(-\pi)[/mm] + j sin [mm](-\pi))[/mm] + [mm]cos(-\bruch{3\pi}{2})[/mm] + j
> [mm]sin(-\bruch{3\pi}{2})[/mm]
>  


Die Werte der Funktionen Sinus und Cosinus
an diesen Stellen sollten bekannt sein.


> x(3) = .......
>  
> x(3) = 2 - j - 2 + j
>  

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
Bezug
Euler, Polarform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:44 Mi 20.02.2013
Autor: TorbM

Stimmt, kann man natürlich direkt ausrechnen. Dachte man kann es vielleicht irgendwie noch zusammenfassen damit man schneller fertig wird.

Bezug
                                        
Bezug
Euler, Polarform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mi 20.02.2013
Autor: TorbM

x(3) = [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1} [/mm] + [mm] 2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2} [/mm] + [mm] e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3} [/mm]

x(3) = 2 + [mm] cos(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + [mm] 2*(cos(-\pi) [/mm] + j sin [mm] (-\pi)) [/mm] + [mm] cos(-\bruch{3\pi}{2}) [/mm] + j [mm] sin(-\bruch{3\pi}{2}) [/mm]

Ich komme da auf:

2 + 0,999 - 0,274j + 1,996 - 0,109j + 0,996 - 0,822j

muss auf jedenfall falsch sein.

Wie sieht man das

[mm] x(3) = 2 + e^{-j\bruch{\pi}{2}} + 2e^{-{j\pi}} + e^{-j\bruch{3}{2}*\pi} [/mm]
= 2 + j - 2 - j sind ?

Kann man das über den Einheitskreis direkt sehen ? In der Klausur ist nämlich kaum Zeit um alles per hand auszurechnen.




Bezug
                                                
Bezug
Euler, Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mi 20.02.2013
Autor: chrisno

Hallo, da anzufangen zu rechnen ist ein schwerer taktischer Fehler.
In der Polardarstellung [mm] $e^{j\phi}$ [/mm] gibt [mm] $\phi$ [/mm] den Winkel an. Bei Vielfachen von $2 [mm] \pi$ [/mm] hast Du den Faktor 1, bei ungradzahligen Vielfachen von [mm] $\pi$ [/mm] hast Du den Faktor -1, bei [mm] $\bruch{\pi}{2} [/mm] + [mm] k*2\pi$ [/mm] hast Du j und bei [mm] $\bruch{3\pi}{2} [/mm] + [mm] k*2\pi$ [/mm] hast Du -j.

Bezug
                                                        
Bezug
Euler, Polarform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Mi 20.02.2013
Autor: TorbM

Achso alles klar, danke.

Bezug
                                                
Bezug
Euler, Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Mi 20.02.2013
Autor: fencheltee


> x(3) = [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*0}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*1}[/mm] +
> [mm]2e^{-j\bruch{3\pi}{2}*2}[/mm] + [mm]e^{-j\bruch{3\pi}{2}*3}[/mm]
>  
> x(3) = 2 + [mm]cos(-\bruch{\pi}{2})[/mm] + j [mm]sin(-\bruch{\pi}{2})[/mm] +
> [mm]2*(cos(-\pi)[/mm] + j sin [mm](-\pi))[/mm] + [mm]cos(-\bruch{3\pi}{2})[/mm] + j
> [mm]sin(-\bruch{3\pi}{2})[/mm]
>  
> Ich komme da auf:
>  
> 2 + 0,999 - 0,274j + 1,996 - 0,109j + 0,996 - 0,822j
>  
> muss auf jedenfall falsch sein.
>  
> Wie sieht man das
>
> [mm]x(3) = 2 + e^{-j\bruch{\pi}{2}} + 2e^{-{j\pi}} + e^{-j\bruch{3}{2}*\pi}[/mm]
> = 2 + j - 2 - j sind ?
>  
> Kann man das über den Einheitskreis direkt sehen ? In der
> Klausur ist nämlich kaum Zeit um alles per hand
> auszurechnen.

hallo,
ja, man kann solche "geraden" werte bezgl. [mm] \pi [/mm] auch am einheitskreis ablesen

>  
>
>  

gruß tee

Bezug
                                                        
Bezug
Euler, Polarform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:58 Mi 20.02.2013
Autor: TorbM

Gut muss ich mir das noch mal genau anschauen.

Bezug
                                                                
Bezug
Euler, Polarform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Mi 20.02.2013
Autor: TorbM

Verklickt, Frage ist beantwortet.

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