Eulersche Zahl < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:44 Do 03.12.2009 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | In der Vorlesung haben wir die Definition der Eulerschen Zahl e gesehen:
e:=exp(1)= [mm] \summe_{k=0}^{\ddots}=\bruch{1}{k!}
[/mm]
Sei [mm] s_{n} n\in \IN [/mm] die Folge der Partialsummen. [mm] s_{n}= \summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{k!}
[/mm]
Man beweise : Für alle [mm] n\in\IN [/mm] gilt die Abschätzung:
[mm] \bruch{1}{(n+1!)}\le e-s_{n}\le \bruch{e-1}{(n+1!)}
[/mm]
(für n=2 liefert die Abschätzung [mm] 2,66\ge e\le [/mm] 2,8)
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Hallo,
ich habe mal angefangen mit:
[mm] \bruch{1}{(n+1!)}\le \summe_{k=0}^{\ddots}=\bruch{1}{k!}-\summe_{k=0}^{n}=\bruch{1}{k!}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{(n+1!)} \le \summe_{k=0}^{\ddots}=\bruch{1}{k!}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(n+1!)}\le bruch{1}{(n+1)}+bruch{1}{(n+2)}+bruch{1}{(n+3)}+....+\bruch{1}{k}
[/mm]
stimmt der Anfang? Wenn ja was kann ich denn dazu schreiben ich weiß nicht wie ich das was ich gemacht habe noch schriftlich erklären kann (das wollen die immer von uns haben)
Lg Melisa
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Hallo,
> In der Vorlesung haben wir die Definition der Eulerschen
> Zahl e gesehen:
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> e:=exp(1)= [mm]\summe_{k=0}^{\ddots}=\bruch{1}{k!}[/mm]
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> Sei [mm]s_{n} n\in \IN[/mm] die Folge der Partialsummen. [mm]s_{n}= \summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{k!}[/mm]
>
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> Man beweise : Für alle [mm]n\in\IN[/mm] gilt die Abschätzung:
>
> [mm]\bruch{1}{(n+1!)}\le e-s_{n}\le \bruch{e-1}{(n+1!)}[/mm]
>
> (für n=2 liefert die Abschätzung [mm]2,66\ge e\le[/mm] 2,8)
>
> Hallo,
>
> ich habe mal angefangen mit:
>
> [mm]\bruch{1}{(n+1!)}\le \summe_{k=0}^{\ddots}=\bruch{1}{k!}-\summe_{k=0}^{n}=\bruch{1}{k!}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{(n+1!)} \le \summe_{k=0}^{\ddots}=\bruch{1}{k!}[/mm]
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> [mm]\bruch{1}{(n+1!)}\le bruch{1}{(n+1)}+bruch{1}{(n+2)}+bruch{1}{(n+3)}+....+\bruch{1}{k}[/mm]
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> stimmt der Anfang? Wenn ja was kann ich denn dazu schreiben
> ich weiß nicht wie ich das was ich gemacht habe noch
> schriftlich erklären kann (das wollen die immer von uns
> haben)
mit gutem grund! so, wie du das hier aufgeschrieben hast, ist das komplett unverstaendlich! leere summen und diagonale dots!?
Falls du die hilfe noch benoetigst, setzte dich nochmal hin und schreibe deinen ansatz so auf, dass wir eine chance haben, deine idee nachzuvollziehen.
gruss 
Matthias
>
> Lg Melisa
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