Existenzbeweis fuer W-Mass < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Ich versuche gerade mich mit Wahrscheinlichkeitstheorie besser vertraut zu machen.
Ich haette dabei eine Frage zu folgender Aufgabe:
Wir haben eine monoton wachsende Folge [mm] (q_n) [/mm] reeller Zahlen aus [0,1]
mit lim [mm] q_n [/mm] = 1.
Wir definieren die Funktion w : N -> R durch w(1) = [mm] q_1,
[/mm]
w(n) = [mm] q_n [/mm] - [mm] q_{n-1} [/mm] (n in N-{1}).
Es soll bewiesen werden, dass ein W-Mass P auf N existiert und eine Folge [mm] (A_n) [/mm] von Mengen aus P(N) mit [mm] P(A_n) [/mm] = [mm] q_n.
[/mm]
Mir geht es darum, zu ueben, wie man einen Existenzbeweis fuehrt.
Stimmt es, dass man sich erst eine Abbildung konstruiert und dann zeigt dass diese die gewuenschten Eigenschaften(die Eigenschaften eines Masses) erfuellt? Aber wie konstruiert man denn eine solche Abbildung?
Ich danke fuer jede Hilfe.
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> Wir haben eine monoton wachsende Folge [mm](q_n)[/mm] reeller
> Zahlen aus [0,1]
> mit lim [mm]q_n[/mm] = 1.
> Wir definieren die Funktion w : N -> R durch w(1) = [mm]q_1,[/mm]
> w(n) = [mm]q_n[/mm] - [mm]q_{n-1}[/mm] (n in N-{1}).
> Es soll bewiesen werden, dass ein W-Mass P auf N existiert
> und eine Folge [mm](A_n)[/mm] von Mengen aus P(N) mit [mm]P(A_n)[/mm] = [mm]q_n.[/mm]
> Mir geht es darum, zu ueben, wie man einen Existenzbeweis
> fuehrt.
> Stimmt es, dass man sich erst eine Abbildung konstruiert
> und dann zeigt dass diese die gewuenschten
> Eigenschaften(die Eigenschaften eines Masses) erfuellt?
> Aber wie konstruiert man denn eine solche Abbildung?
Hallo Margarita,
im Prinzip macht man das so, wie Du sagst.: Abb. konstruieren und zeigen, daß sie die geforderten Bedingungen erfüllt.
In diesem Fall ist aber die Fantasie nicht so gefordert, die Konstruktion der Abb. folgt streng dem Plan eines Satzes, den sicher auch Ihr gelernt habt, nachzulesen im Abschnitt über diskrete W-Räume.
Aufgepaßt: zunächst kannst Du zeigen, daß die gegebene Abb. w eine W-Funktion ist, also [mm] \summe_{n \in \IN}w(n)=1.
[/mm]
Jetzt kommt der Satz in Spiel, welcher sagt " Zu jeder W-Fkt. w auf [mm] \IN [/mm] gibt es genau ein W-Maß P auf [mm] \IN [/mm] mit w als W-Fkt.; dieses ist gegeben durch [mm] P(A):=\summe_{n \in A}w(n) [/mm] f.a. A [mm] \subset \IN."
[/mm]
Nunja, jetzt braucht man's nur noch hinzuschreiben...
Fehlt noch die gesuchte Mengenfolge. Das ist recht einfach. Tip: laß Dich vom n bei [mm] A_n [/mm] inspirieren...
Ich hoffe, Du kommst jetzt klar.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Di 25.10.2005 | | Autor: | margarita |
Hallo Angela,
vielen vielen dank fuer Deine Antwort.
Konnte erst jetzt darauf zurueckkommen, weil ich zwei Wochen krank war.
Deine Antwort hat sehr geholfen.
Habe aber schon wieder eine oder, besser gesagt, zwei neue Fragen.
Ich werde sie unter einem neuen Beitrag posten.
Vielen Dank nochmal!
Gruesse, margarita
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