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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Fr 21.05.2010 | | Autor: | IG0R |
| Aufgabe | Gegeben sei die Gewöhnliche Differentialgleichung $u' = [mm] u^3 [/mm] sin(ux)$ mit Anfangswert $u(0) = 1$
Was lässt sich über die Lösbarkeit dieser Aufgabe sagen? |
Da sehe ich nun 2 Möglichkeiten. Einmal über den Satz von Peano und einmal über den Satz von Picard-Lindelöf.
Für beide Sätze bräuchte ich ja, dass $f(u,x) = [mm] u^3 [/mm] sin(ux)$ mindestens in einem Intervall stetig ist. Gut offensichtlich ist [mm] $u^3$ [/mm] stetig, aber wie sieht es mit $sin(ux)$ aus?
Mein Problem ist nun, dass ich irgendwie blind bin und nicht sehe, warum es auch stetig ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Fr 21.05.2010 | | Autor: | fred97 |
$ f(u,x) = [mm] u^3 [/mm] sin(ux) $ ist Komposition stetiger Funktionen.
Oder machs "zu Fuß" . Sei [mm] (u_0,x_0) \in \IR^2 [/mm] und [mm] ((u_n,x_n)) [/mm] eine konvergente Folge mit Limes [mm] (u_0,x_0) [/mm]
Dann: [mm] u_n \to u_0, x_n \to x_0, [/mm] also [mm] $f(u_n,x_n) [/mm] = [mm] u_n^3 sin(u_nx_n) \to u_0^3 sin(u_0x_0) [/mm] = [mm] f(u_0,x_0)$
[/mm]
FRED
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