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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Do 07.05.2009 | | Autor: | Vagancy |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Exponentialgleichung nach x auf
[mm] (e^{-x}-2t)^{2}=0; [/mm] t>0 |
Hallo zusammen,
Ich habe oben genannte Aufgabe als Hausaufgabe bekommen. Jetzt ist meine Frage wie soll ich da bloß anfangen? Soll ich als erstes ausklammern?
[mm] e^{-2x}-4te^{-x}-4t^{2}
[/mm]
Substitution [mm] e^{-x}= [/mm] z
z²-4tz-4t²
Lösungsformel:
Dann bekomme ich als z 1=t und z 2=5t
Resubstitution:
z [mm] 1:e^{-x}=t [/mm] |ln
-x =lnt |*(-1)
=> x1 =-lnt
z [mm] 2:e^{-x}=5t [/mm] |ln
-x =ln5t |*(-1)
=> x2 =-ln5t
Jetzt ist meine ausschlaggebende Frage ist das richtig oder nicht?
Danke Vagancy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Do 07.05.2009 | | Autor: | pelzig |
> Jetzt ist meine ausschlaggebende Frage ist das richtig oder
> nicht?
Das ist nicht richtig. Die einzige Lösung ist [mm] $-\ln [/mm] 2t$.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Do 07.05.2009 | | Autor: | Vagancy |
Dankeschön für die schnelle Antwort. Jetzt habe ich noch ne Frage. Was habe ich falsch gemacht bzw. was muss ich anders machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Do 07.05.2009 | | Autor: | pelzig |
Du hast dich schon beim Ausmultiplizieren am Anfang verrechnet: [mm] $(e^{-x}-2t)^2=e^{-2x}-4te^{-x}\red{+}4t^2$. [/mm] Abgesehen davon ist dieser Schritt auch gar nicht notwendig: In [mm] $\IR$ [/mm] ist ein Produkt gleich 0 genau dann, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 ist, d.h. [mm] $(e^{-x}-2t)^2=0\gdw e^{-x}-2t=0\gdw e^{-x}=2t$ [/mm] und diese Gleichung kannst du einfach lösen.
Gruß, Robert
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