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| Aufgabe | | Gibt es eine Matrix A mit der Eigenschaft [mm]exp (A) = \begin {pmatrix}
-1 & 1 \\
0 & 1
\end {pmatrix}[/mm]? Finden sie eine solche Matrix oder beweisen sie, dass es keine geben kann. |
Guten Abend,
ich komm mit der Aufgabe oben nicht klar, da mir nicht wirklich klar ist was ich machen soll. Eigenwerte/ Eigenvektoren sind für mich keine ersichtlich.
Besonders schwer machts mir der Gedanke, dass im Exponential einer Matrix ja eigentlich ein Euler - e vorkommen sollte.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir einen wie weit auch immer gehenden Ansatz geben könntet, damit ich weiterkomme.
Vielen lieben Dank
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Guten Abend,
> Gibt es eine Matrix A mit der Eigenschaft [mm]exp (A) = \begin {pmatrix}
-1 & 1 \\
0 & 1
\end {pmatrix}[/mm]?
> Finden sie eine solche Matrix oder beweisen sie, dass es
> keine geben kann.
Matrix über welchem Körper? Ich nehme mal [mm] $\mathbb [/mm] R$ an, über den komplexen wär die Aufgabe langweilig.
> Guten Abend,
>
> ich komm mit der Aufgabe oben nicht klar, da mir nicht
> wirklich klar ist was ich machen soll. Eigenwerte/
> Eigenvektoren sind für mich keine ersichtlich.
Wo schaust du hin? Die Eigenwerte von exp(A) springen einen eigentlich an.
> Besonders schwer machts mir der Gedanke, dass im
> Exponential einer Matrix ja eigentlich ein Euler - e
> vorkommen sollte.
Wenn dich das stört, schreibe doch: [mm]exp(A)=\begin {pmatrix} e^{i \pi} & e^0 \\
0 & e^0 \end {pmatrix} [/mm]
> Ich würde mich freuen, wenn ihr mir einen wie weit auch
> immer gehenden Ansatz geben könntet, damit ich
> weiterkomme.
Es gibt einen Aussage zu det(exp(A)) in Abhängigkeit von A, mit der geht die Aufgabe ganz schnell.
> Vielen lieben Dank
>
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Danke erstmal für deine Antwort :)
Der Grundkörper ist bzw sind die komplexen Zahlen.
Auf die Idee das ganze umzuschreiben bin ich natürlich nicht gekommen ('schäm').
Komplexe Zahlen sind nicht so ganz mein Ding, deswegen entschuldige die Frage, aber warum ist die Aufgabe dann langweilig?
Liebe Grüße
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Weil $Mat(n, [mm] \mathbb [/mm] C) [mm] \to Gl(n,\mathbb C),\quad [/mm] A [mm] \mapsto [/mm] exp(A)$ surjektiv ist. Im reellen ist das nicht der Fall, da besteht wenigstens die Chance auf ja oder nein.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:01 Do 05.06.2014 | | Autor: | fred97 |
[mm] \lambda [/mm] ist Eigenwert von A [mm] \gdw e^{\lambda} [/mm] ist Eigenwert von [mm] e^A
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Do 05.06.2014 | | Autor: | Killercat |
Ich danke euch, ich habs verstanden denke ich :)
Liebe Grüße
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