Explizite Def einer Folge < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 13.09.2005 | | Autor: | didda |
Hallo!
Hab ne kleine Frage zu der expliziten definition einer Folge, die so lautet: {2; 7; 22; 67}.
dazu müssen wir die rekursive und explizite definiozin herrausfinden, die rekursive, welche laut unserer Lehrerin die schwierigere sei hab ich herausgefunden, das ist [mm] a_{n}= a_{n-1}*3+1
[/mm]
Also denke ich entweder zu kompliziert (die explizite soll ja einfacher sein) oder sie hat sich vertan, ich glaube eher zweiteres.. Wie lautet die explizite definition? wenn mir das wer sgen könnte wäre das echt super fett von euch :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG,
david
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Di 13.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Differenzen sind 1*5, 3*5, 9*5 also [mm] 3^{0}*5, 3^{1}*5 ,3^{2}*5. [/mm]
also a0=2und für n>0
[mm] an=2+5(3^{0}+3^{1} +3^{2}+.....+3^{n-1})
[/mm]
die Klammer kann man ausrechnen (geometrische Reihe, wenn ihr die nicht gehabt habt, frag noch mal nach)
[mm] (3^{0}+3^{1} +3^{2}+.....+3^{n-1})=\bruch{(3^{n}-1}{3-1}
[/mm]
Damit hast du a0=2 [mm] an=a0+5*\bruch{(3^{n}-1}{3-1} [/mm] für n>0
Einfach find ich das nicht!
Aber vielleicht kann man die Formel auch anders raten als ich!
Gut find ich, wie schnell du eine Rekursionsformel gefunden hast.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Di 13.09.2005 | | Autor: | didda |
Erstmal ein dickes danke, alleine wäre ich da glaub ich nie draufgekommen, ich glaub da hat sich unsere Mathelehrerin vertan von wegen einfach. Aber könntest du mir evtl noch ein bisschen was zu dieser "geometrischen Reihe" sagen? muss keine genaue definition sein, nur dass ich mir ein bisschen was drunter vorstellen kann.
Aber das Problem ist soweit gelöst, vielen Dank nocheinmal!
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Hallo!
Hilft dir ![[]](/images/popup.gif) das hier weiter?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 13.09.2005 | | Autor: | didda |
da hätte ich auch selbst draufkommen können *kopf fass*
Aber auch dir ein danke
MfG,
david
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