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| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge.
a) 3^(x-1)=120
b) [mm] 5^x=2*7^{x-1} [/mm] |
Hallo liebe Leute,
erstmal: das ist mein erster Beitrag. Deswegen sorry für irgendwelche Formfehler.
Also, bei der Aufgabe a) komme ich klar.
Dort ist mein Lösungsweg folgender:
3^(x-1) =120
lg(3^(x-1)) =lg120
(x-1)*lg3 =lg120
x-1 =(lg120)/(lg3)
x = (lg120)/(lg3) +1
x =5.35777
Das stimmt, wie ich durch das Einsetzen von x erfahren habe.
Jetzt aber mein eigentliches Problem bei Aufgabe b)
Ich schreibe einfach mal, wie ich angefangen habe.
[mm] 5^x [/mm] =2*7^(x-1)
[mm] lg(5^x) [/mm] =lg(2*7^(x-1))
x*lg5 =(x-1)*lg(2*7)
x =(x-1)*((lg2*7)/(lg5))
x/(x-1) =(lg14)/(lg5)
x =((lg14)/(lg5))+1
x =2,64
Das stimmt aber ganz sicher nicht, weil: [mm] 5^2.64 [/mm] ungleich 2*7^(x-1)
Ich weiß eigentlich auch, dass ich die "-1" aus dem Bruch von "x/(x-1)=(lg14)/(lg5)" nicht auf der anderen Seite addieren darf, aber ich weiß keinen anderen Weg.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand meinen Fehler erklären könnte, bzw. mir einen neuen Anzatz geben könnte, da ich bald eine Klausur schreibe.
Vielen Dank schon jetzt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hallo tryinghard!
dein fehler liegt bei [mm] \lg(2*7^{x-1})
[/mm]
deiner rechnung nach wäre [mm] 2*7^{x-1}=(2*7)^{x-1}, [/mm] aber das ist falsch!
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach...
du hast ein produkt im logarithmus stehen: [mm] \lg(2*7^{x-1})
[/mm]
das kannst du in eine summe umformen: [mm] \lg(2)+\lg(7^{x-1})
[/mm]
im laufe der rechnung wirst du das noch brauchen können: [mm] \lg(a)-\lg(b)=\lg\left(\bruch{a}{b}\right)
[/mm]
ich denke jetzt kommst du allein klar!
[zur kontrolle: ich komme auf [mm]x=\bruch{\lg\bruch{2}{7}}{\lg\bruch{5}{7}}\approx3,7232...[/mm]]
lieben gruß,
Fulla
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| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge.
a) 3^(x-1)=120
b) $ [mm] 5^x=2\cdot{}7^{x-1} [/mm] $ |
Hi Fulla,
erstmal danke für deine sehr schnelle Antwort.
Leider habe ich immer noch ein Problem mit der Aufgabe, obwohl ich mit deinem Ansatz weiterprobiert habe.
Das habe ich nun:
[mm] 5^x=2*7^{x-1}
[/mm]
[mm] \lg(5^x)=\lg(2*7^{x-1})
[/mm]
[mm] x*\lg(5)=\lg(2)+\lg(7^{x-1})
[/mm]
[mm] x*\lg(5)=(x-1)*\lg(7)+\lg(2)
[/mm]
Bis hier denke ich ist es richtig, aber das hattest du mir ja praktisch schon genau so geschrieben. Aber dann...
$ [mm] (x/(x-1))\cdot{}\lg(5)=\lg(7)+\lg(2) [/mm] $
[mm] (x/(x-1))+\lg(5)=\lg(7*2)
[/mm]
[mm] (x/(x-1))=\lg(7*2)-\lg(5)
[/mm]
[mm] (x/(x-1))=\lg((7*2)/5)
[/mm]
Das sieht ja nun ziemlich merkwürdig aus.
Und auch weiß ich nicht mehr, wie ich x alleinstehen lassen kann. Und mit deiner Lösung zur Kontrolle hat das auch wenig zu tun.
Ich wäre sehr dankbar über eine weitere Antwort und Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mo 11.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi,
ja, dies stimmt noch:
x*lg(5)=(x-1)*lg(7)+lg(2)
aber dann bekommst du irgendwie Streß und tust- ein österreichischer Begriff- hudeln, also immer mit der Ruhe *gg*  :
x*lg(5)=x*lg(7)-lg(7)+lg(2)
x*lg(5)-x*lg(7)=lg(2)-lg(7)
[mm] x*(lg(5)-lg(7))=lg(\bruch{2}{7})
[/mm]
[mm] x=\bruch{lg(\bruch{2}{7})}{(lg(5)-lg(7))}
[/mm]
x=3,723
na, nun alles klar(er)?
Gruß
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 11.09.2006 | | Autor: | TryingHard |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Jetzt hab ich's.
Tolles Forum!
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