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| Aufgabe | Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90 streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf 350 Tiere angewachsen.
a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell nach der Formel N(t)= N(0) * [mm] e^{\lambda*t}
[/mm]
Berechne die Konstante [mm] \lambda [/mm] auf 4 Dezimalzahlen
b) Wie viel Prozent beträgt das jähriche Wachstum?
c) In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der Katzen? Wann wird die Population auf 1200 Tiere angewachsen sein, wenn sie sich weiter so vermehrt?
d) In den Jahren 2000 und 2001 starben je 70 Katzen an einer Seuche. Wie viele Katzen leben im Jahr 2003 in dem Gebiet? |
a) Mein Versuch:
90=90* [mm] e^{\lambda*0} [/mm] /:90
[mm] 350=90*e^{\lambda*10} [/mm] /:90
1= [mm] e^{\lambda*0}
[/mm]
[mm] \bruch{350}{90}=e^{10 \lambda}
[/mm]
10 [mm] \lambda [/mm] =ln [mm] (\bruch{350}{90}
[/mm]
10 [mm] \lambda= [/mm] 1,358123484
[mm] \lamda= [/mm] 0,1358
Stimmt meine Überlegung zu a?
Danke im Voraus.
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> Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90
> streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf
> 350 Tiere angewachsen.
> a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell
> nach der Formel N(t)= N(0) * [mm]e^{\lambda*t}[/mm]
> Berechne die Konstante [mm]\lambda[/mm] auf 4 Dezimalzahlen
> [mm]\bruch{350}{90}=e^{10 \lambda}[/mm]
>
> 10 [mm]\lambda[/mm] =ln [mm](\bruch{350}{90}[/mm]
> 10 [mm]\lambda=[/mm] 1,358123484
> [mm]\lambda=[/mm] 0,1358
>
> Stimmt meine Überlegung zu a?
Hallo,
ja.
LG Angela
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| Aufgabe | Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90 streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf 350 Tiere angewachsen.
a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell nach der Formel N(t)= N(0) * $ [mm] e^{\lambda\cdot{}t} [/mm] $
Berechne die Konstante $ [mm] \lambda [/mm] $ auf 4 Dezimalzahlen
b) Wie viel Prozent beträgt das jähriche Wachstum?
c) In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der Katzen? Wann wird die Population auf 1200 Tiere angewachsen sein, wenn sie sich weiter so vermehrt?
d) In den Jahren 2000 und 2001 starben je 70 Katzen an einer Seuche. Wie viele Katzen leben im Jahr 2003 in dem Gebiet? |
Meine Überlegung zu b)
[mm] N(0)=90*e^{0,1358*t}
[/mm]
[mm] N(1)=90*e^{0,1358*1}
[/mm]
=103,0907502
[mm] =\bruch{103,0907502}{90}
[/mm]
=1,14545278
=14,45%?
Stimmt mein Gedanke?
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Hallo MathematikLosser,
> Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90
> streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf
> 350 Tiere angewachsen.
> a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell
> nach der Formel N(t)= N(0) * [mm]e^{\lambda\cdot{}t}[/mm]
> Berechne die Konstante [mm]\lambda[/mm] auf 4 Dezimalzahlen
>
> b) Wie viel Prozent beträgt das jähriche Wachstum?
>
> c) In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der
> Katzen? Wann wird die Population auf 1200 Tiere angewachsen
> sein, wenn sie sich weiter so vermehrt?
>
> d) In den Jahren 2000 und 2001 starben je 70 Katzen an
> einer Seuche. Wie viele Katzen leben im Jahr 2003 in dem
> Gebiet?
> Meine Überlegung zu b)
> [mm]N(0)=90*e^{0,1358*t}[/mm]
> [mm]N(1)=90*e^{0,1358*1}[/mm]
> =103,0907502
> [mm]=\bruch{103,0907502}{90}[/mm]
> =1,14545278
> =14,45%?
>
Das soll doch wohl eher "14,54 %" heissen.
> Stimmt mein Gedanke?
>
Ja.
Gruss
MathePower
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