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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 So 21.01.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Hi
Ich habe folgende Aufgabe und würde mich freuen wenn jemand korrektur lesen könnte da ich mir ziemlich unsicher bin.
Der radioaktive Zerfall einer Substanz werde beschrieben durch y = [mm] y_0 e^{-kt} [/mm] ,
dabei mißt t die Zeit, [mm] y_0 [/mm] ist die Menge der Substanz zum Zeitpunkt t = 0 , y = y(t) die Menge der Substanz zum Zeitpunkt t > 0 , k eine positive Konstante.
Man zeige, daß die Halbwertzeit [mm] \lambda [/mm] , in der eine Substanz y auf der Hälfte [mm] \bruch{y}{2}
[/mm]
abnimmt, unabhängig von y ist.
Ok Meine Lösung:
Finde [mm] \lambda [/mm] mit [mm] y(\lambda) [/mm] = [mm] \bruch{y_0}{2}
[/mm]
y(t) = [mm] e^{-kt} [/mm] = [mm] y_0*\bruch{1}{2}
[/mm]
<=> [mm] e^{-kt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
<=> [mm] \bruch{1}{(e^t)^k}= \bruch{1}{2}
[/mm]
<=> [mm] (e^t)^k [/mm] = 2 <=> [mm] t=ln(\wurzel[k]{2})
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] := t
damit ist [mm] \lambda [/mm] nicht abhängig von y sondern nur von k
ABer das scheint mir zu einfach? und irgendwie passt das auch nciht wirklich in unser aktuelles Thema Differenzierbarkeit/Stetigkeit.
Ist die Lösung also falsch?
Würd mic sehr über eine Antwort freuen da ich morgen abgeben muss
Mfg Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 So 21.01.2007 | | Autor: | Thomas85 |
wirklich keiner da der da mal ganz kurz drüber gucken kann?
nur ein kurzes falsch oder richtig reicht mir ja schon
mfg
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Hi, Thomas,
nur nicht ungeduldig sein; hier bin ich ja schon!
> Ich habe folgende Aufgabe und würde mich freuen wenn jemand
> korrektur lesen könnte da ich mir ziemlich unsicher bin.
>
> Der radioaktive Zerfall einer Substanz werde beschrieben
> durch y = [mm]y_0 e^{-kt}[/mm] ,
> dabei mißt t die Zeit, [mm]y_0[/mm] ist die Menge der Substanz zum
> Zeitpunkt t = 0 , y = y(t) die Menge der Substanz zum
> Zeitpunkt t > 0 , k eine positive Konstante.
> Man zeige, daß die Halbwertzeit [mm]\lambda[/mm] , in der eine
> Substanz y auf der Hälfte [mm]\bruch{y}{2}[/mm]
> abnimmt, unabhängig von y ist.
>
> Ok Meine Lösung:
>
> Finde [mm]\lambda[/mm] mit [mm]y(\lambda)[/mm] = [mm]\bruch{y_0}{2}[/mm]
>
> y(t) = [mm]e^{-kt}[/mm] = [mm]y_0*\bruch{1}{2}[/mm]
Hier hast Du in der Eile vor der Exponentialfunktion das [mm] y_{0} [/mm] vergessen!
Aber das Folgende ist richtig:
> <=> [mm]e^{-kt}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> <=> [mm]\bruch{1}{(e^t)^k}= \bruch{1}{2}[/mm]
> <=> [mm](e^t)^k[/mm] = 2 <=>
> [mm]t=ln(\wurzel[k]{2})[/mm]
wobei man normalerweise stehen lässt: [mm] \bruch{ln(2)}{k}
[/mm]
> [mm]\lambda[/mm] := t
>
> damit ist [mm]\lambda[/mm] nicht abhängig von y sondern nur von k
>
> ABer das scheint mir zu einfach? und irgendwie passt das
> auch nciht wirklich in unser aktuelles Thema
> Differenzierbarkeit/Stetigkeit.
>
> Ist die Lösung also falsch?
Nö, stimmt!
Zur Differenzialrechnung passt's insofern als die Abnahme (y') der jeweils noch vorhandenen Substanzmenge direkt proportional ist.
Schau doch auch mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit
(Beachte aber, dass hier die Konstante [mm] \lambda [/mm] heißt und die Halbwertszeit mit [mm] T_{1/2} [/mm] abgekürzt wird!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 21.01.2007 | | Autor: | Thomas85 |
super, viiieeelen dank dass sich doch noch jemand am sonntag abend die mühe gemacht hat!
und entschuldige die ungeduld, bin nur schon den ganzen tag am rumrechnen und will endlich schluss machen, was ich ja jetzt kann :)
also danke nochmal
schönen abend noch
thomas
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