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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Frau Glückspilz hat 1 Million Euro im Lotto gewonnen. Sie legt dieses Geld auf einem Konto mit einer 3.5%-igen Verzinsung an.
Geben Sie das Kontoguthaben (in Mio ) in Abhängigkeit von der Zeit (in Jahren) an. |
Hallo,
Ich habe angefangen, diese Aufgabe zu lösen und möchte gerne wissen, ob mein Ansatz richtig ist!
Zeit in Jahren = x
Jetzt muss ich doch berücksichtigen, dass das Guthaben vom Guthaben des vorherigen Jahres abhängig ist, also quasi eine Iterationsvorschrift erstellen, oder?
Vielleicht sowas wie:
[mm] f(x_{n}) [/mm] = [mm] 1.000.000\* 3.5^x
[/mm]
[mm] f(x_{n+1}) [/mm] = [mm] (f(x_{n})) \*3.5^x
[/mm]
usw.
Oder denke ich zu kompliziert und die Funktion lautet einfach nur:
f(x) = [mm] 1.000.000\*3.5^x [/mm] ?
Aber das kann ja eigentlich nicht sein, denn nach einem Jahr ist das Guthaben, das verzinst wird, ja höher als eine Million.
Danke,
Loon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Loon,
> Frau Glückspilz hat 1 Million Euro im Lotto gewonnen. Sie
> legt dieses Geld auf einem Konto mit einer 3.5%-igen
> Verzinsung an.
> Geben Sie das Kontoguthaben (in Mio ) in Abhängigkeit von
> der Zeit (in Jahren) an.
> Zeit in Jahren = x
OK 
> Jetzt muss ich doch berücksichtigen, dass das Guthaben vom
> Guthaben des vorherigen Jahres abhängig ist, also quasi
> eine Iterationsvorschrift erstellen, oder?
> Vielleicht sowas wie:
>
> [mm]f(x_{n})[/mm] = [mm]1.000.000\* 3.5^x[/mm]
> [mm]f(x_{n+1})[/mm] = [mm](f(x_{n})) \*3.5^x[/mm]
Wo kommt jetzt plötzlich das $n$ her? Und warum mal $3,5$? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Oder denke ich zu kompliziert und die Funktion lautet
> einfach nur:
> f(x) = [mm]1.000.000\*3.5^x[/mm] ?
Nein, auch das ist falsch! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst bedenken, dass das Guthaben nach der Zinszahlung nicht einfach verschwindet!
Das Guthaben nach einem Jahr wäre
[mm] $f(1)=1.000.000\cdot 0,035+1.000.000=1.000.000\cdot [/mm] 1,035$.
Das Guthaben nach zwei Jahren wäre [mm] $f(2)=f(1)\cdot [/mm] 1,035$.
Das Guthaben nach drei Jahren wäre [mm] $f(3)=f(2)\cdot 1,035=f(1)\cdot 1,035^2$.
[/mm]
Und das Guthaben nach $n$ Jahren wäre [mm] $f(n)=f(n-1)\cdot 1,035=1.000.000\cdot 1,035^n$.
[/mm]
Alles klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen!
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Loon |
Hallo,
Erst einmal vielen Dank für das Beantworten meiner Frage...allerdings ist mir der Rechenweg überhaupt nicht klar...ich bin auf meine Ansätze gekommen, weil wir uns immoment mit Iterationen und Rekursionen beschäftigen und ich somit einen Zusammenhang vermutet habe...
Ich verstehe noch nicht ganz, wie man auf das Guthaben nach einem Jahr kommt...
Loon
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Naja, ein wenig hinschauen mußt du schon.
Nach einem Jahr hast du die 1000000 sowie die Zinsen, also 1000000*0,035. Addierst du beides, kannst du die Millionen ausklammern, und dann ist das 1000000*(1+0,035)=1035000
Nach zwei Jahren sind es dann 1035000*(1+0,035) oder, wenn man das zurück einsetzt: 1000000*(1+0,035)*(1+0,035)
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