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Hallo,
finde leider keine Antwort auf meine Frage. Die Exponentialfunktion mit Basis e wächst schneller als jede Potenzfunktion. Das ist mir bereits bekannt. Wächst sie aber auch schneller als jede Linearkombination von Potenzfunktionen, also z.B. [mm] 17x^{4}-3x^{3}+3?
[/mm]
Es gilt ja dann auch, dass die Exponentialfunktion mit Basis a schneller wächst als jede Potenzfunktion, da [mm] a^{x}=(e^{lna})^{x}=e^{xlna} [/mm] und somit wieder eine Exponentialfunktion mit Basis e ist, ist das richtig?
DAnke für Eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 So 29.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
> Hallo,
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> finde leider keine Antwort auf meine Frage. Die
> Exponentialfunktion mit Basis e wächst schneller als jede
> Potenzfunktion. Das ist mir bereits bekannt. Wächst sie
> aber auch schneller als jede Linearkombination von
> Potenzfunktionen, also z.B. [mm]17x^{4}-3x^{3}+3?[/mm]
Ja, denn z.b. wächst [mm] x^5 [/mm] schneller als das Polynom oben und [mm] e^x [/mm] wächst schneller als [mm] x^5.
[/mm]
> Es gilt ja dann auch, dass die Exponentialfunktion mit
> Basis a schneller wächst als jede Potenzfunktion, da
> [mm]a^{x}=(e^{lna})^{x}=e^{xlna}[/mm] und somit wieder eine
> Exponentialfunktion mit Basis e ist, ist das richtig?
Die Begründung ist nicht so geschickt, da das x ja nun einen Vorfaktor hat.
[mm] a^x [/mm] wächst schneller als jedes Polynom, wenn a strikt größer als 1 ist. Der Beweis läuft analog zu dem, dass [mm] e^x [/mm] schneller als jedes Polynom wächst.
Lg, Alex
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Also ich hätte über de l'hospital argumentiert, wenn du den kennst und wenn is dir um große x geht.
[mm] $e^x$ [/mm] abgeleitet bleibt [mm] $e^x$. [/mm] Aber jedes Polynom oft abgeleitet wird iwann mal konstant.
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 So 29.11.2009 | | Autor: | Merle23 |
Hi,
es geht auch wesentlich elementarer, nämlich über die Potenzreihenentwicklung von exp.
LG, Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:35 Mo 30.11.2009 | | Autor: | artic3000 |
Vielen Dank an alle Helfer 
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