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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zur Exponentialfunktion.
Und zwar steht bei Wikipedia (![[]](/images/popup.gif) Exponentialfunktion: Definition), dass die Exponentialfunktion einmal als Reihe und einmal als Grenzwert einer Folge definiert werden kann:
[mm] \exp(x) [/mm] = [mm] \sum_{n = 0}^\infty \frac{x^n}{n!}
[/mm]
bzw.
[mm] \exp(x) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac xn \right)^n [/mm]
So, ich habe nun mal versucht, mit diesen beiden Definitionen den Wert der Exponentialfunktion an der Stelle x=0 zu bestimmen, das Ergebnis ist ja 1.
Bei der Definition über die Folge bekomme ich das auch raus:
[mm] exp(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{x}{n})^n
[/mm]
[mm] exp(0)=\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{0}{n})^n=\limes_{n\rightarrow\infty}(1+0)^n=\limes_{n\rightarrow\infty}(1)^n=1
[/mm]
Wenn ich aber die Reihendefinition anwende, dann bekomme ich 0 raus:
[mm] exp(x)=\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{x^n}{n!}
[/mm]
[mm] exp(0)=\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{0^n}{n!}=\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{0}{n!}=\summe_{n=1}^{\infty}0=0
[/mm]
denn: [mm] 0^n [/mm] ist 0 für alle n, und [mm] \bruch{0}{n!} [/mm] ist auch 0 für alle n, und unendliche viele Nullen aufsummiert ist wieder 0.
Was mache ich falsch?
LG Nadine
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Hallo Nadine!
Bedenke, dass die Exponentialreihe jeweils mit $n \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] startet.
Und in diesem Zusammenhang musst Du ansetzen: [mm] $0^0 [/mm] \ := \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Roadrunner!
Danke für deine Hilfe.
Jetzt ist's mir klar 
LG Nadine
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