Exponentialfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Di 13.01.2009 | | Autor: | G-Rapper |
| Aufgabe 1 | | In welcher Zeitverdopelt sich ein Guthaben von 4000 bei einer Verzinsung von 5%? |
| Aufgabe 2 | | Bei welchem Zinssatz wächst ein Kapital von 800 auf 1000 in 4 Jahren an? |
| Aufgabe 3 | | Welcher Prozentsatz müsste vorliegen, damit sich ein Kapital von 1000 in 10 Jahren verdreichfacht? Hängt die Zeit von der Größe des Anfangkapitals ab? |
hallo leute,,
da bin ich wieder einmal :)
..aber dieses mal mit einem neuen Thema
alsoo zu aufgabe 1)
..f(x)= [mm] 1.05^x [/mm] * 4000
oder f(x)= [mm] 2.05^x [/mm] * 4000 ,, weil es sich verdoppeln soll ??
|
|
| |
|
Hallo,
wenn sich das Kapital verdoppelt, hast du nach x Jahren 8000 , das ist dein Endwert.
Deine Gleichung lautet also:
$8000 = 4000 * [mm] 1,05^x$.
[/mm]
Gruß,
Palonina
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 13.01.2009 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo,
>
> wenn sich das Kapital verdoppelt, hast du nach x Jahren
> 8000 , das ist dein Endwert.
>
> Deine Gleichung lautet also:
>
> [mm]8000 = 4000 * 1,05^x[/mm].
>
> Gruß,
> Palonina
[mm] 8000=4000*1,05^x
[/mm]
[mm] 2=1,05^x [/mm]
und wie nach x auflösen?
|
|
|
| |
|
> [mm]8000=4000*1,05^x[/mm]
> [mm]2=1,05^x[/mm]
>
> und wie nach x auflösen?
Hallo!
Wende auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 1.05 an! Dann steht da:
$2 = [mm] 1.05^{x}$
[/mm]
[mm] $\gdw \log_{1.05}(2) [/mm] = x$
(Denn [mm] \log_{a}(a^{x}) [/mm] = x )
Grüße,
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 13.01.2009 | | Autor: | G-Rapper |
> > [mm]8000=4000*1,05^x[/mm]
> > [mm]2=1,05^x[/mm]
> >
> > und wie nach x auflösen?
>
> Hallo!
>
> Wende auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 1.05 an!
> Dann steht da:
>
> [mm]2 = 1.05^{x}[/mm]
>
> [mm]\gdw \log_{1.05}(2) = x[/mm]
>
> (Denn [mm]\log_{a}(a^{x})[/mm] = x )
>
> Grüße,
>
> Stefan.
nur leider haben wir den logarithmus noch nicht gemacht..
gibt es denn keinen anderen weg??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Di 13.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo G-Rapper!
10. Klasse und noch nichts vom  Logarithmus gehört? Das fällt mir grad etwas schwer zu glauben ...
Du kannst hier aber auch jeden beliebigen Logarithmus anwenden:
$$2 \ = \ [mm] 1.05^x$$
[/mm]
[mm] $$\log_{10}(2) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}\left(1.05^x\right)$$
[/mm]
[mm] $$\log_{10}(2) [/mm] \ = \ [mm] x*\log_{10}(1.05)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Di 13.01.2009 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo G-Rapper!
>
>
> 10. Klasse und noch nichts vom Logarithmus gehört? Das
> fällt mir grad etwas schwer zu glauben ...
>
> Du kannst hier aber auch jeden beliebigen Logarithmus
> anwenden:
> [mm]2 \ = \ 1.05^x[/mm]
> [mm]\log_{10}(2) \ = \ \log_{10}\left(1.05^x\right)[/mm]
>
> [mm]\log_{10}(2) \ = \ x*\log_{10}(1.05)[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
schwer zu glauben aber es ist so,,
die aufgaben sind von einem aufgabenblatt..
nachdem wir diese bearbeitet haben wollen wir zum loagrithmus rübergehen..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 13.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo G-Rapper!
Dann bleibt wohl vorerst nur das Finden der Lösung durch Probieren.
Tipp: die Lösung liegt zwischen 10 und 18. 
Gruß
Loddar
|
|
|
|
