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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Quaeck!
In Deiner alten Frage hat dir doch oliver.schmidt in seiner Antwort bereits die Formel für den exponentiellen Wachstum bzw. Zerfall angegeben.
Für unsere Auto-Aufgabe heißt das:
[mm] $G_n [/mm] \ = \ G * [mm] \left(1 \red{-} \bruch{p}{100}\right)^n$
[/mm]
Das Minuszeichen innerhalb der Klammer kommt durch den Verfall der Preise zustande.
Für a.) und b.) mußt Du lediglich die Werte für $G$, $p$ und $n$ einsetzen.
Bei c.) ist es fast genauso, nur daß hier der Neupreis $G$ gesucht ist.
Für Aufgabe d.) ist die Formel nach $p$, und für e.) nach $n$ umzustellen.
Poste doch mal Deine eigenen Lösungsansätze ...
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Quaeck |
Also ok ich hab nämlich Probleme mit dem Einsetzen also bei mir sieht das so aus:
20000 $ 20000 [mm] \cdot{} \left(1 \red{-} \bruch{p}{12}\right)^4 [/mm] $
Aber wie löse ich das dann weiter auf?? Gn steht ja nicht links vor dem Gleich... hab keine ahnung aufjedenfall muss da 11993,91 als ergebnis bei a) rauskommen... hab die Ergebnisse nur ich weiss nicht wie ich das jetzt nochmal bei a) éinsetzen soll kannst du bitte mal ein Beispiel machen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Na, dann rechnen wir doch mal Aufgabe a.) ...
Formel : [mm] $G_n [/mm] \ = \ G * [mm] \left(1 - \bruch{p}{100}\right)^n$
[/mm]
Gegeben:
$G \ = \ 20.000$
$p \ = \ 12$%
$n \ = \ 4$ Jahre
Einsetzen:
[mm] $G_4 [/mm] \ = \ 20.000 * [mm] \left(1 - \bruch{12}{100}\right)^4 [/mm] \ = \ 20.000 * [mm] 0,88^4 [/mm] \ = \ 11.994$
Nun klar(er) ??
Versuch' Dich nun mal an den anderen Aufgaben ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Quaeck |
Aahhh so setzt man das ein ich hatte schon die Kompliziertesten Variationen aber auf das bin ich nicht gekommen tztztz...
Ich danke dir vielmals für deine Antwort also das mit dem Einsetzten hab ich jetzt drauf zumindest stimmen jetzt meine Lösungen mit denen aus dem Buch übereinander.
Also dankschön!
Jetzt rätsel ich im moment nur noch mit der drei auf dem weißen blatt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Quaeck!
Die allgemeine Formel für den exponentiellen Wachstum lautet:
[mm] $N_t [/mm] \ = \ [mm] N_0 [/mm] * [mm] e^{a*t}$
[/mm]
Dabei sind:
[mm] $N_t$ [/mm] : Anzahl der Bakterieen nach $t$ Stunden
[mm] $N_0$ [/mm] : Anzahl der Bakterien zu Beginn (hier: [mm] $N_0 [/mm] \ = \ 1$)
$a$ : zu bestimmender Beiwert
$t$ : Zeitraum von Beginn in Stunden
Zunächst müssen wir den Beiwert $a$ ermitteln.
Wir wissen: die "Generationszeit" beträgt 50min; d.h. die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich in 50min.
$t \ = \ 50 \ min. \ = \ [mm] \bruch{50}{60} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{6} [/mm] \ Std.$
[mm] $N_t [/mm] \ = \ 2$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$2 \ = \ 1 * [mm] e^{a*\bruch{5}{6}}$
[/mm]
Daraus mußt Du nun den Beiwert $a$ ermitteln und hast dann Deine fertige Wachstumsfunktion.
Damit kannst Du dann die Anzahl der Bakterien nach 6, 12, 18, 24 Stunden berechnen und überprüfen, ob es mehr als eine Milliarde sind.
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Quaeck |
Diese Formel kannte ich noch gar nicht Danke für den Hinweis!
Also wir haben das immer so in Mathe bestimmt
1-Generationszeit =2
Und soweit bin ich immer gekommen:
6 Stunden= 360 Min.
360min:50min= 7,2
...
aber irgendwie kam bei meinen Rechnungen nichts richtiges raus.
Naja aufjeden fall Danke ich dir jetzt schonmal vielmals ohne dich hätte ich morgen nur 50% Chancen auf ne 1 gehabt dank dir hat sich diese Quote erhöht.
Aber nochmal kurz bitte zu dem grünen Blatt. Hab alles problemlos dank deiner Hilfe ausrechnen können bis auf die e)
dabei bin ich soweit gekommen: 8960= 17500 * (1- 20:100)
8960 = 17500 * 0,8
8960 = 14000 /:14000
=0,64
Aber in den Lösungen steht n=3 Jahre!? Kannst du mir das noch bitte erklären?? Damit wären alle meine Fragen geklärt und ich dir sehr sehr dankbar =)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
> Aber nochmal kurz bitte zu dem grünen Blatt. Hab alles
> problemlos dank deiner Hilfe ausrechnen können bis auf die
> e)
> dabei bin ich soweit gekommen:
> 8960= 17500 * (1- 20:100)
> 8960 = 17500 * 0,8
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo hast Du denn die gesuchte Größe $n$ gelassen?
Die sollte doch (wie in unserer Formel) irgendwo auftauchen ...
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Quaeck |
Ich weiss es nicht ahhh. Also wenn die Formel lautet ja $ [mm] G_n [/mm] \ = \ G [mm] \cdot{} \left(1 \red{-} \bruch{p}{100}\right)^n [/mm] $ aber wie löst man es dann nach n auf das ist mir ein Rätsel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hello again ...
Setzen wir doch zunächst einfach wieder in die Formel ein:
[mm]G_n \ = \ G \cdot{} \left(1 - \bruch{p}{100}\right)^n[/mm]
[mm]8.960\ = \ 17.500 \cdot{} \left(1 - \bruch{20}{100}\right)^n[/mm] $| \ : 17.500$
[mm]\bruch{8.960}{17.500} \ = \ 0,512 \ = \ 0,80^n[/mm]
Nun logarithmieren wir beide Seiten der Gleichung; d.h. wir wenden einen (beliebigen) Logarithmus [mm] $\log$ [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung an:
[mm]\lg(0,512) \ = \ \lg\left(0,80^n\right)[/mm]
Nun wenden wir ein  Logarithmusgesetz an: [mm] $\log_b\left( a^m \right) [/mm] \ = \ m * [mm] \log_b(a)$
[/mm]
[mm]\lg(0,512) \ = \ n * \lg(0,80)[/mm] $| \ : [mm] \lg(0,80)$
[/mm]
[mm]n \ = \ \bruch{\lg(0,512)}{\lg(0,80)} \ = \ \bruch{-0,29073}{-0,09691} \ = \ 3[/mm]
Nun alles klar(er) ??
Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Quaeck |
Ich weiss gar nicht wie ich dir danken kann. Aufjeden Fall also mir ist das jetzt klarer obwohl das mit dem Logarithmus wird nicht in der Arbeit vorkommen in der Arbeit laut unserem Mathe-Lehrer weil wir das Thema nur angeschnitten hatten. Aber jetzt weiss ich wozu es gut ist. Vielen lieben Dank an dich dankeschön das du deine kostbare Zeit geopfert hast um mir zu helfen DANKESCHÖN!!!!!!
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