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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 So 18.05.2008 | | Autor: | sonyach |
| Aufgabe | | [mm] 3*7^{x-1}+8=5*7^{x+1} [/mm] |
Hallo,
hier mein Lösungsversuch:
[mm] 3*7^{x-1}+8=5*7^{x+1}
[/mm]
[mm] 8=5*7^{x+1}-3*7^{x-1}
[/mm]
[mm] 8=7^{x-1}*(5*7^{2}-3)
[/mm]
[mm] 8=7^{x-1}*242
[/mm]
Ist bis jetzt mein Rechenweg richtig und wie beende ich die Aufgabe? Ich komme irgendwie nicht weiter.
Vielen Dank im Voraus.
Grüße Sonya
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]3*7^{x-1}+8=5*7^{x+1}[/mm]
> Hallo,
>
> hier mein Lösungsversuch:
>
> [mm]3*7^{x-1}+8=5*7^{x+1}[/mm]
> [mm]8=5*7^{x+1}-3*7^{x-1}[/mm]
> [mm]8=7^{x-1}*(5*7^{2}-3)[/mm]
> [mm]8=7^{x-1}*242[/mm]
>
> Ist bis jetzt mein Rechenweg richtig und wie beende ich die
> Aufgabe? Ich komme irgendwie nicht weiter.
Bis hier alles korrekt. Jetzt "Stört" die 242, also musst du diese auf die andere Seite bringen, hier mit :242
Also:
[mm] 8=7^{x-1}*242
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{8}{242}=7^{x-1}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{4}{121}=7^{x-1}
[/mm]
Jetzt musst du den Logarithmus zur Basis 7 anwenden.
[mm] \bruch{4}{121}=7^{x-1}
[/mm]
[mm] \gdw \log_{7}\bruch{4}{121}=\log_{7}7^{x-1}
[/mm]
[mm] \gdw \log_{7}\bruch{4}{121}=(x-1)*\underbrace{\log_{7}7}_{=1} [/mm] (Logarithmengesetze)
[mm] \gdw \log_{7}\bruch{4}{121}=(x-1)
[/mm]
[mm] \gdw x=1+\log_{7}\bruch{4}{121}\approx...
[/mm]
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Grüße Sonya
Marius
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 18.05.2008 | | Autor: | sonyach |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich habe noch eine kleine Frage, ich verstehe nur nicht warum ich:
"Jetzt musst du den Logarithmus zur Basis 7 anwenden." anwenden soll?
Grüße Sonya
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Hallo Sonyach,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
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> Ich habe noch eine kleine Frage, ich verstehe nur nicht
> warum ich:
>
> "Jetzt musst du den Logarithmus zur Basis 7 anwenden."
> anwenden soll?
>
> Grüße Sonya
Manche Taschenrechner bieten diese Möglichkeit, Logarithmen zu beliebigen Basen auszurechnen. Wenn man nur ein älteres Modell hat, so wie ich, nimmt man entweder den ln oder den lg; das geht genauso:
[mm] $\bruch{4}{121}=7^{x-1}$
[/mm]
[mm] $ln\bruch{4}{121}=(x-1)*ln(7)$
[/mm]
[mm] $x=\bruch{ln\bruch{4}{121}}{ln(7)}+1$
[/mm]
LG, Martinius
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