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| Aufgabe | Die C14 Methode ist eine Methode zur Bestimmung des Alters eines Tieres oder einer Pflanze. Wenn das Lebewesen stirbt, bildet sich das im Körper enthaltene Carbon entsprechend seiner Halbwertszeit (HWZ=5730 Jahre) zurück.
Überreste eines Tieres im Eis werden gefunden. Ein lebendes Tier hat 100 Einheiten C14 im Körper. Bei dem toten Tier werden 74 Einheiten festgestellt. [Rechnung mit 7 Nachkommastellen]
Vor wie vielen Jahren ist das Tier gestorben? |
Die von mir aufgestellte Gleichung lautet:
74=100*0,5^5730
Weil die Potenz doch immer die Anzahl der "Zeiteinheiten" ist? Aber da stimmt was an der Gleichung nicht. Und irgendwie hab ich auch keine Variable.
Da es Übungsaufgaben für meine Klausur am Montag sind, habe ich bereits die Lösung, die: "vor ca. 2491 Jahren" lautet.
Aber wie komme ich dahin?
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Hallo Unwissende33,
> Die C14 Methode ist eine Methode zur Bestimmung des Alters
> eines Tieres oder einer Pflanze. Wenn das Lebewesen stirbt,
> bildet sich das im Körper enthaltene Carbon entsprechend
> seiner Halbwertszeit (HWZ=5730 Jahre) zurück.
> Überreste eines Tieres im Eis werden gefunden. Ein
> lebendes Tier hat 100 Einheiten C14 im Körper. Bei dem
> toten Tier werden 74 Einheiten festgestellt. [Rechnung mit
> 7 Nachkommastellen]
> Vor wie vielen Jahren ist das Tier gestorben?
> Die von mir aufgestellte Gleichung lautet:
>
> 74=100*0,5^5730
>
Das ist nicht richtig.
> Weil die Potenz doch immer die Anzahl der "Zeiteinheiten"
> ist? Aber da stimmt was an der Gleichung nicht. Und
> irgendwie hab ich auch keine Variable.
>
Die korrekt Gleichung lautet doch:
[mm]74=100*0,5^{\bruch{t}{5730}}[/mm]
Und jetzt nach t auflösen.
> Da es Übungsaufgaben für meine Klausur am Montag sind,
> habe ich bereits die Lösung, die: "vor ca. 2491 Jahren"
> lautet.
>
> Aber wie komme ich dahin?
Gruss
MathePower
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Also:
[mm] 74=100*0,5^\bruch{t}{5730} [/mm] |/100
<=> 0,74 = [mm] 0,5^\bruch{t}{5730}
[/mm]
Und dann logarithmieren? Und wie das? log(0,74) /log(?)
Ja durch was denn?
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Hallo Unwissende33,
> Also:
>
> [mm]74=100*0,5^\bruch{t}{5730}[/mm] |/100
>
> <=> 0,74 = [mm]0,5^\bruch{t}{5730}[/mm]
>
> Und dann logarithmieren? Und wie das? log(0,74) /log(?)
>
> Ja durch was denn?
Es gilt:
[mm]\operatorname{log}\ a^{b}=b*\operatorname{log}\ a[/mm]
Hier ist a=0,5 und [mm]b=\bruch{t}{5730}[/mm].
Dann steht da:
[mm]\operatorname{log} \ 0,74=\bruch{t}{5730}*\operatorname{log} \ 0,5[/mm]
Gruss
MathePower
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Ich hab mal versucht:
[mm] 74=100*0,5^\bruch{t}{5730} [/mm] |/100
<=> 0,74 = [mm] 0,5^\bruch{t}{5730} [/mm] |log
<=> log(0,74) = [mm] \bruch{t}{5730}*log(0,5) [/mm] |/log(0,5)
<=> 0,43 = [mm] \bruch{t}{5730} [/mm] |*5730
<=> 2463,9 = t
Probe:
74,22 = [mm] 100*0,5^\bruch{2463,9}{5730}
[/mm]
Passt! Aber die beigegebene Lösung ist damit wohl falsch.
Vielen Dank jedenfalls!
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Hallo Unwissende33,
> Ich hab mal versucht:
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> [mm]74=100*0,5^\bruch{t}{5730}[/mm] |/100
>
> <=> 0,74 = [mm]0,5^\bruch{t}{5730}[/mm] |log
>
> <=> log(0,74) = [mm]\bruch{t}{5730}*log(0,5)[/mm] |/log(0,5)
>
> <=> 0,43 = [mm]\bruch{t}{5730}[/mm] |*5730
>
> <=> 2463,9 = t
>
> Probe:
>
> 74,22 = [mm]100*0,5^\bruch{2463,9}{5730}[/mm]
>
> Passt! Aber die beigegebene Lösung ist damit wohl falsch.
>
Nein, Du hast mit gerundeten Werten gerechnet.
Und das ist eine Fehlerquelle.
Damit sollte man warten, bis das Endergebnis feststeht.
> Vielen Dank jedenfalls!
Gruss
MathePower
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