Exponentialrechnungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³ angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche Wachstumsrate. |
Mein Versuch
Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet ja:
[mm] N(t)=N0*a^t
[/mm]
N0=5000
N(10)=6880
[mm] a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874
[/mm]
[mm] N(t)=5000*1,037474874^t
[/mm]
Das stimmt aber nicht.
Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
Danke im Voraus!
|
|
| |
|
Hallo MathematikLosser,
> 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> Wachstumsrate.
> Mein Versuch
> Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet ja:
> [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
>
> N0=5000
> N(10)=6880
>
> [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
>
> [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
>
> Das stimmt aber nicht.
> Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den
> Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
>
Die Gleichung
[mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
ist nach a aufzulösen.
> Danke im Voraus!
Gruss
MathePower-
|
|
|
| |
|
> Hallo MathematikLosser,
>
> > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > Wachstumsrate.
> > Mein Versuch
> > Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet ja:
> > [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
> >
> > N0=5000
> > N(10)=6880
> >
> > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
> >
> > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
> >
> > Das stimmt aber nicht.
> > Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den
> > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
> >
>
>
> Die Gleichung
>
> [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
>
> ist nach a aufzulösen.
>
>
> > Danke im Voraus!
>
>
> Gruss
> MathePower-
N0=5000
Das heißt nun:
N(t)=N0*a^10
N(10)=5000*a^10
[mm] a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}}
[/mm]
Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die Gleichung sonst nach a auflösen?
|
|
|
| |
|
Hallo MathematikLosser,
> > Hallo MathematikLosser,
> >
> > > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > > Wachstumsrate.
> > > Mein Versuch
> > > Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet
> ja:
> > > [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
> > >
> > > N0=5000
> > > N(10)=6880
> > >
> > > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
> > >
> > > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
> > >
> > > Das stimmt aber nicht.
> > > Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf den
> > > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
> > >
> >
> >
> > Die Gleichung
> >
> > [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
> >
> > ist nach a aufzulösen.
> >
> >
> > > Danke im Voraus!
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower-
>
> N0=5000
>
> Das heißt nun:
> N(t)=N0*a^10
> N(10)=5000*a^10
>
> [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}}[/mm]
> Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die Gleichung
> sonst nach a auflösen?
>
Du brauchst doch bloss die rechte Seite auszurechnen.
Und N(10) ist doch bekannt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³ angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche Wachstumsrate. |
> Hallo MathematikLosser,
>
> > > Hallo MathematikLosser,
> > >
> > > > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > > > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > > > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > > > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > > > Wachstumsrate.
> > > > Mein Versuch
> > > > Die Gleichung für einen wachstumsprozess lautet
> > ja:
> > > > [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
> > > >
> > > > N0=5000
> > > > N(10)=6880
> > > >
> > > > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
> > > >
> > > > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
> > > >
> > > > Das stimmt aber nicht.
> > > > Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich auf
> den
> > > > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
> > > >
> > >
> > >
> > > Die Gleichung
> > >
> > > [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
> > >
> > > ist nach a aufzulösen.
> > >
> > >
> > > > Danke im Voraus!
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower-
> >
> > N0=5000
> >
> > Das heißt nun:
> > N(t)=N0*a^10
> > N(10)=5000*a^10
> >
> > [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}}[/mm]
> > Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die
> Gleichung
> > sonst nach a auflösen?
> >
>
>
> Du brauchst doch bloss die rechte Seite auszurechnen.
>
> Und N(10) ist doch bekannt.
>
>
> Gruss
> MathePower
[mm] a=\wurzel[10]{\bruch{6880}{5000}}=1,032432919
[/mm]
[mm] N(t)=5000*1,032432919^t
[/mm]
Jetzt müsste es Stimmen.
Danke ;)
|
|
|
| |
|
Hallo MathemaitkLosser,
> 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> Wachstumsrate.
> > Hallo MathematikLosser,
> >
> > > > Hallo MathematikLosser,
> > > >
> > > > > 9) Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes
> > > > > 5000m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 6880m³
> > > > > angewachsen. Das Holzwachstum entspricht einem
> > > > > exponentiellen Wachstum. (a) Berechne die jährliche
> > > > > Wachstumsrate.
> > > > > Mein Versuch
> > > > > Die Gleichung für einen wachstumsprozess
> lautet
> > > ja:
> > > > > [mm]N(t)=N0*a^t[/mm]
> > > > >
> > > > > N0=5000
> > > > > N(10)=6880
> > > > >
> > > > > [mm]a=\bruch{log 6880}{log 5000}=1,037474874[/mm]
> > > >
> >
> > > > > [mm]N(t)=5000*1,037474874^t[/mm]
> > > > >
> > > > > Das stimmt aber nicht.
> > > > > Nun meine Frage, wie komme ich tatsächlich
> auf
> > den
> > > > > Wachstumsfaktor a (jährliche Wachstumsrate)??
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Die Gleichung
> > > >
> > > > [mm]N\left(10\right)=N\left(0\right)*a^{10}[/mm]
> > > >
> > > > ist nach a aufzulösen.
> > > >
> > > >
> > > > > Danke im Voraus!
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower-
> > >
> > > N0=5000
> > >
> > > Das heißt nun:
> > > N(t)=N0*a^10
> > > N(10)=5000*a^10
> > >
> > > [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{N(10)}{5000}}[/mm]
> > > Das kann ich aber nicht lösen. Wie kann ich die
> > Gleichung
> > > sonst nach a auflösen?
> > >
> >
> >
> > Du brauchst doch bloss die rechte Seite auszurechnen.
> >
> > Und N(10) ist doch bekannt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> [mm]a=\wurzel[10]{\bruch{6880}{5000}}=1,032432919[/mm]
> [mm]N(t)=5000*1,032432919^t[/mm]
>
> Jetzt müsste es Stimmen.
Stimmt auch. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke ;)
Gruss
MathePower
|
|
|
|
