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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Di 07.09.2010 | | Autor: | natascha |
| Aufgabe | | Sei X exponentialverteilt, mit P(X >= 2)=1/3. Finden Sie [mm] \lambda [/mm] und E(X). |
Hallo,
Ich habe hier ein Problem und komme nicht weiter. Bis jetzt habe ich folgendes gemacht: Ich muss ja [mm] \lambda [/mm] finden, dann habe ich automatisch auch den Erwartungswert, denn es gilt doch [mm] \bruch {1}{\lambda} [/mm] = E(X) bei der Exponentialverteilung.
Ich rechne:
P(X >= 2 ) = 1 - P(X < 2) = 1-P(X=0)-P(X=1) = 1- [mm] e^{-\lambda}-\lambda*e^{-\lambda} [/mm] = 1/3
Wie kriege ich da jetzt jedoch das [mm] \lambda [/mm] raus?
Vielen Dank im Voraus für Hilfe!
Liebe Grüsse,
Natascha
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Hallo natascha,
Auf der ![[]](/images/popup.gif) Wiki-Seite zur Exponentialverteilung steht zur Überlebenswahrscheinlichkeit: [mm] $P(X>x)=1-F(x)=e^{-\lambda x}$. [/mm] Dann müßte doch eigentlich [mm] $P(X>2)=e^{-2\lambda}\stackrel{!}{=}\tfrac{1}{3}$ [/mm] gelten. Jetzt kann man auf beiden Seiten logarithmieren und nach [mm] $\lambda$ [/mm] auflösen.
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Di 07.09.2010 | | Autor: | natascha |
Au ja, die Formel hatte ich glatt übersehen, steht auch in meinem Skript! So geht's natürlich einfacher, ich habe dann
ln [mm] (e^{-2\lambda}) [/mm] = ln (1/3)
[mm] -2\lambda [/mm] = ln (1/3)
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{-2}{ln(1/3})
[/mm]
Somit erhalte ich [mm] E(X)=\bruch{1}{\lambda} [/mm] = [mm] \bruch{-2}{ln(1/3)}
[/mm]
Stimmt das so?
Danke!
Viele Grüsse,
Natascha
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Der Wert für $E(X)$ stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Di 07.09.2010 | | Autor: | natascha |
Super, danke für die Rückmeldung!
Liebe Grüsse,
Natascha
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