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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Fr 03.12.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Dichte von X-Y, wenn X und Y unabhängig und [mm] E_a-verteilt [/mm] (exponentialverteilt) sind. |
Guten Abend zusammen,
hab bei dieser Aufgabe so meine Probleme denn ich blicke bei den Verteilungen noch nicht so ganz durch und hoffe darum, dass mir hier jemand bisschen weiterhelfen kann.
Also ich weiß folgendes:
die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung lautet:
F(x)= [mm] \integral_{-\infty}^{x}{f_a(t) dt}= \begin{cases} 1-e^{-at}, & t \ge 0 \\ 0, t <0 \end{cases}
[/mm]
und bei der Wahrscheinlichkeitsdichte gilt folgendes:
[mm] f_a(x)= \begin{cases} \bruch{1}{a}e^{\bruch{x}{a}}, x \ge 0 \\ 0, x <0 \end{cases}
[/mm]
mir ist jetzt schonmal gar nicht klar, ob ich die Verteilungsfunktion oder die Wahrscheinlichkeitsdichte hier betrachten muss?
finde nicht einmal einen ansatz wie ich das aufstellen muss..
kann mir vllt jemand ein paar hinweise geben?
danke schonmal,
gruß peeetaaa
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Huhu,
betrachte die gemeinsame Verteilung von X und Y, was weißt du über die Dichte der gemeinsamen Verteilung von X und Y?
Und eine Frage zu deinem math. Background.... sowas macht man jetzt schon in der 13. Klasse?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Sa 04.12.2010 | | Autor: | peeetaaa |
danke schonmal für die antwort
gilt nicht wenn X und Y unabhängig sind folgendes:
[mm] f_{XY}(x,y)= f_X(x)*f_Y(y)= \begin{cases} a^2*e^{-a(x+y)}, x\ge0, y\ge 0 \\ 0, x,y<0 \end{cases}
[/mm]
??
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> danke schonmal für die antwort
> gilt nicht wenn X und Y unabhängig sind folgendes:
>
> [mm]f_{XY}(x,y)= f_X(x)*f_Y(y)=[/mm]
Korrekt 
Bedenke nun: $P(X-Y [mm] \le [/mm] c) = P(Y [mm] \in \IR, [/mm] X [mm] \le [/mm] c+Y)$
Kommst du nun weiter?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Sa 04.12.2010 | | Autor: | peeetaaa |
okay, danke für die antwort bis hierhin!
aber um ehrlich zu sein bringt mich das noch nicht ganz weiter...
denn mir ist die schreibweise
P(X-Y [mm] \le [/mm] c) =P(Y [mm] \in \IR, X\le [/mm] c+Y) noch nicht ganz klar...also ich weiß nie so wirklich was damit gemein ist..kannste mir das vllt erklären?
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Huhu,
wieso hab ich dich denn nach der gemeinsamen Dichte gefragt?
Wenn du die gemeinsame Dichte kennst, was kannst du dann damit berechnen?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 So 05.12.2010 | | Autor: | peeetaaa |
das hab ich mich ehrlich gesagt auch schon gefragt aber ich bin mir nicht wirklich sicher wie mir das hilft...kann ich durch die gemeinsame dichte jetzt die differenz X-Y bestimmen?
wenn ja wie stelle ich das denn dann an?
gruß,
peeetaaa
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Huhu,
ja kannst du und zwar über die gemeinsame Verteilung von X und Y.
Wie ist die denn definiert?
MFG,
Gono.
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