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| Aufgabe | Sei $X [mm] \sim Exp(\lambda)$ [/mm] mit $ [mm] \lambda [/mm] > 0$.
Definieren Sie $Y := [mm] \left \lfloor X \right \rfloor$. [/mm] Zeigen Sie, das $Y$ geometrisch verteilt ist zu einem Parameter [mm] $\kappa \in [/mm] ]0,1[$ und bestimmen Sie diesen.
(Dabei ist für $x [mm] \in \IR, \left \lfloor x \right \rfloor [/mm] := sup [mm] \left \{ n \in \IZ | n \leq x \right \} [/mm] $ .) |
Es liegt irgendwie am Ende. Also ich bin folgendermaßen vorgegangen.
Sei $n [mm] \in \IZ$. [/mm] Dann gilt für die Verteilung von Y
[mm] $\mathbb{P} [/mm] (Y = n) [mm] \quad [/mm] = [mm] \quad \mathbb{P} [/mm] ( [mm] \left \lfloor X \right \rfloor [/mm] = n ) [mm] \quad [/mm] = [mm] \quad \mathbb{P} [/mm] (n [mm] \leq [/mm] X < n+1) [mm] \quad [/mm] = [mm] \quad \int_{n}^{n+1}\lambda e^{- \lambda x} [/mm] dx [mm] \quad [/mm] = [mm] \quad \left [ - e^{- \lambda x} \right ]_{n}^{n+1} \quad [/mm] = [mm] \quad e^{- \lambda n} [/mm] - [mm] e^{- \lambda (n+1)} \quad [/mm] = [mm] \quad e^{- \lambda n}(1 [/mm] - [mm] e^{- \lambda})$
[/mm]
Hmm knapp daneben ist auch vorbei. Wähl ich jetz [mm] $\kappa [/mm] = [mm] \frac{1}{n}$? [/mm] Nee das haut ja auch nich hin...
Also irgendwie fehlt das letzte kleine Stückchen. Könntet ihr mir kurz helfen?
Vielen Dank schon mal,
euer Highchiller
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Di 09.10.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
betrachte Variente B ![[]](/images/popup.gif) hier. Setze [mm] $p=1-e^{-\lambda}$ [/mm] ...
vg Luis
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