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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Mi 30.05.2012 | | Autor: | oOMiNeOo |
| Aufgabe | Die Helligkeit nimmt mit zunehmender Wassertiefe dramatisch ab, nämlich exponentiell. In 16 Metern Tiefe sind nur noch 15% der Lichtmenge übrig.
a) Geben Sie eine Funtkion an, welche den Prozentsatz des Lichtes in Abhängigkeit von der Tauchtiefe beschreibt (Oberfläche: 100%).
b) In welcher Tiefe ist ein Taucher, dessen Belichtungsmesser nur 0,1% des Lichtes misst? |
Ich habe mir bis jetzt gedacht, dass bei a) die Funktion f(x) = 16 x 0,85^? heißen könnte. Doch weiß ich nicht, was ich für das "?" einsetzen soll, oder ob die Funktion anhaltsweise richtig ist.
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Hallo,
> Die Helligkeit nimmt mit zunehmender Wassertiefe dramatisch
> ab, nämlich exponentiell. In 16 Metern Tiefe sind nur noch
> 15% der Lichtmenge übrig.
> a) Geben Sie eine Funtkion an, welche den Prozentsatz des
> Lichtes in Abhängigkeit von der Tauchtiefe beschreibt
> (Oberfläche: 100%).
> b) In welcher Tiefe ist ein Taucher, dessen
> Belichtungsmesser nur 0,1% des Lichtes misst?
>
> Ich habe mir bis jetzt gedacht, dass bei a) die Funktion
> f(x) = 16 x 0,85^? heißen könnte. Doch weiß ich nicht,
> was ich für das "?" einsetzen soll, oder ob die Funktion
> anhaltsweise richtig ist.
>
Deine Funktion heißt: [mm] $y(T)=C*e^{-m*T}$
[/mm]
T ist die Variable = Tauchtiefe.
Du hast 2 Konstanten, welche Du aus den Angaben in der Aufgabe bestimmen musst: C und m .
An der Oberfläche ist [mm] $y(T=0)\;=\;100$% [/mm] . Damit ist C=100% .
Nun musst Du noch m bestimmen.
[mm] $y(T=16)=100*e^{-m*16}\; [/mm] = [mm] \; [/mm] 15$
[mm] $e^{-m*16}\; [/mm] = [mm] \; [/mm] 0,15$
$-m*16 [mm] \;= \; [/mm] ln(0,15)$
$m [mm] \; =\;- \frac{ln(0,15)}{16} \approx [/mm] 0,11857$
Damit lautet Deine Funktion: [mm] $y(T)=100*e^{-0,11857*T}$ [/mm] % .
Nun bestimme Du einmal b) die Tauchtiefe für y=0,1 % .
LG, Martinius
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