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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:30 Mi 03.12.2014 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | Jedes Element [mm] T_{ik} [/mm] im [mm] h^2-Extrapolationstableau [/mm] der extrapolierten Trapezregel lässt dich als Ergebnis einer Quadraturformel auffassen.
ZEige, dass [mm] T_{2,2} [/mm] bei der VErwendung der Folge [mm] \{1,2,3\} [/mm] der Simpsonregel entspricht. Welche QF entspricht [mm] T_{3,3}? [/mm] |
hallo zusammen
irgendwie komme ich nicht auf den richtigen weg und ich hiffe ihr könnt mir dabei helfen.
folg. aus Vorl.:
[mm] T_{j1}=y_j=\bruch{f(t+h_j)-2f(t)+f(t-h_j)}{h_j^2}
[/mm]
[mm] T_{j,k+1}=T_{j,k}+\bruch{T_{j,k}-T_{j-1,k}}{(\bruch{n_j}{n_{j-k}})^2-1} [/mm] k+1 [mm] \le [/mm] j [mm] ,h_j=\bruch{H}{n_j}, n_j=j
[/mm]
dann für k=1, j=2 ist dann
[mm] T_{2,2}=T_{2,1}+\bruch{T_{2,1}-T_{1,1}}{(\bruch{2}{1})^2-1}
[/mm]
berechne dann mit der 1. Formel
[mm] T_{j1}=y_j=\bruch{f(t+h_j)-2f(t)+f(t-h_j)}{h_j^2}
[/mm]
für j=1
[mm] T_{11}=y_1=\bruch{f(t+h_1)-2f(t)+f(t-h_1)}{h_1^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{f(t+H)-2f(t)+f(t-H)}{H^2}
[/mm]
für j=2
[mm] T_{21}=y_2=\bruch{f(t+h_2)-2f(t)+f(t-h_2)}{h_2^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{f(t+\bruch{H}{2})-2f(t)+f(t-\bruch{H}{2})}{\bruch{H^2}{4}}
[/mm]
ich habe es dann alles eingesetzt und erhalte dann
[mm] T_{2,2}=\bruch{16f(t+\bruch{H}{2})-30f(t)+16f(t-\bruch{H}{2})-f(t+H)-f(t-H)}{3H^2}
[/mm]
Bin ich auf dem richtigen weg? falls ja wie komme ich zur simpsonregel?
gruß
mimo1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 05.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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