Extrema < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Sei f : (a, b) [mm] \to [/mm] R differenzierbar und [mm] x_o \in [/mm] (a, b) mit f´(x) [mm] \ge [/mm] 0 f.a. x [mm] \le x_o [/mm] und f´(x) [mm] \le [/mm] 0 f.a. x [mm] \ge x_o. [/mm] Zeige: Dann ist [mm] f(x_o) [/mm] ein Maximum von f auf (a,b). (1 Punkt) |
Hallo liebes Team.
Bei der Aufgabe weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll. Vielleicht mit dem Diff´quotienten.......
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mi 15.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Da $f'(x) [mm] \ge [/mm] 0$ für x [mm] \in (a,x_0), [/mm] folgt, dass f auf dem Intervall [mm] (a,x_0) [/mm] monoton wachsend ist, somit:
(1) $f(x) [mm] \le f(x_0)$ [/mm] für x [mm] \in (a,x_0)
[/mm]
Da $f'(x) [mm] \le [/mm] 0$ für x [mm] \in (x_0,b), [/mm] folgt, dass f auf dem Intervall [mm] (x_0, [/mm] b) monoton fallend ist, somit:
(2) $f(x) [mm] \le f(x_0)$ [/mm] für x [mm] \in (x_0, [/mm] b)
Aus (1) und (2) folgt die Behauptung.
FRED
|
|
|
| |
|
Ach stimmt ja...
Die Tangenten im Intervall [mm] (a,x_0) [/mm] haben immer ein positiven Anstieg. Um so näher die Tangenten zum Max laufen, desto kleiner wird der Anstieg. Genau anders rum ist es im Intervall [mm] (x_0,b)....
[/mm]
Das hatte ich schon in der Schule...:-((((((
Aber recht vielen Dank!
Liebe Grüße
|
|
|
|
