Extrema < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:05 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
Hallo Zusammen,
wir haben folgendes Arbeitsblatt heut bekommen. Ich komm da überhaupt nicht weiter.
Könnte mir da bitte jemand noch helfen.
Danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Delia!
Wie sollen wir die Aufgabenstellung erkennen, wenn Du noch nicht mal die Zustimmung zum Veröffentlichen gibst (wenn Dir dies zusteht).
Bitte tippe die Aufgabe hier direkt ab.
Und irgendwelche Ideen und eigenen Lösungsansätze wirst Du doch auch haben.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:19 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
Ich kopier mal die Aufgabe hinein:
1) Aus einem A4-Blatt mit 21,0 cm Breite und 29,7 cm Länge werden an den Ecken des Blatts vier gleich große Quadrate ausgeschnitten. Aus dem entstandenen Netz kann ein Quader ohne Deckel gefaltet werden.
a) Welche Größe soll maximal werden?
b) Wie lassen sich die Längen der Seiten a (Länge) und b (Breite) in Abhängigkeit von x berechnen.
c) Formel zur Berechnung des Volumens aufstellen, die nur noch von der Höhe x abhängt.
V(x)=
d) Mittels der Differentialrechnung die Extremstellen der Funktion V aus Aufgabe c) bestimmmen
e) Welche Extremstellen-Problematik wird dargestellt?
Gesuchte Seitenlänge und Volumen der Kiste bestimmen.
|
|
|
| |
|
Hallo Delia,
und nun?
Die Aufgabe ist doch recht ausführlich gestellt und in ordentliche Schritte untergliedert.
Womit kommst Du denn nicht klar? Das müsstest Du genauer sagen.
Vielleicht nimmst Du Dir tatsächlich einmal ein A4-Blatt und schneidest Quadrate irgendeiner Größe (z.B. 5cm Seitenlänge) aus den Ecken aus und faltest entlang der Verlängerung der Quadratseiten.
Extremwertaufgaben habt Ihr ja behandelt, sonst könntest Du diese Aufgabe nicht lösen.
Tipp: gesucht ist sicher das maximale Volumen des "offenen" Quaders - in Abhängigkeit von der ausgeschnittenen Quadratgröße.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:31 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
ich würde sagen, dass die Höhe maximal werden muss.
bei b) wüsste ich nicht, wie sich die seiten a und b in abhängigkeit von x berechnen lassen
ist a) soweit richtig??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Delia!
> ich würde sagen, dass die Höhe maximal werden muss.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Durch eine große Höhe des Quaders werden doch die Grundseiten umso kürzer.
Wie reverend bereits schrieb, wird hier das maximale Volumen der Schachtel / des Quaders gesucht sein.
> bei b) wüsste ich nicht, wie sich die seiten a und b in
> abhängigkeit von x berechnen lassen
Dann zeichne Dir das auf oder verwende die Skizze der Aufgabenstellung.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
Das Volumen muss maximal werden.
Bei b) muss ich mir dann, überlegen, wie viel ich von der Seite a abschneiden müsste, wenn ich von jeder Seite x abschneide.
Ich würde sagen, dass die abgeschnittene Fläche quadratisch sein muss
|
|
|
| |
|
Hallo,
b)
du möchtest einen Quader basteln, das Volumen=Länge mal Breite mal Höhe, ich gebe dir auch den Hinweis nehme Papier und Schere, schneide die Ecken raus, z.B. 5cm, wie groß werden dann Länge (a), Breite (b), Höhe, wenn die ausgeschnittenen Quadrate die Länge x haben, mache dir auch gleich Gedanken zur Höhe, auch wenn du die Höhe in b) noch nicht benötigst
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
Ich steh gerade bei der Aufgabe völlig auf dem Schlauch :-/
Wir haben solch einen Aufgabentypen noch nicht gehabt. Wir sollen alleine versuchen den Weg zu bestimmen, wie man solche AUfagaben lösen kann.
Und ich hab da überhaupt kein Plan.
Hab gerade zich DinA4 Blätter zerschnitten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Wredi |
> Ich steh gerade bei der Aufgabe völlig auf dem Schlauch
> :-/
>
> Wir haben solch einen Aufgabentypen noch nicht gehabt. Wir
> sollen alleine versuchen den Weg zu bestimmen, wie man
> solche AUfagaben lösen kann.
>
> Und ich hab da überhaupt kein Plan.
>
ein guter allgemeiner ansatz ist, sich eine hauptbedingung(was soll extrem werden?), eine nebenbedingung(was weiß ich noch über das extremalproblem?) zu suchen und daraus dann eine Zielfunktion zu ermitteln(wodurch wird das problem gelöst?).
die hauptbedingung ist bei dir die Volumenberechnung V = Länge [mm] \cdot [/mm] Breite [mm] \cdot [/mm] Höhe, da du ja richtig erkannt hast, da dein Volumen maximal werden soll.
deine Nebenbedingung könnte zum beispiel die Oberfläche des Entstandenen körpers sein (also Grundfläche und Mantelfläche, also A= grundfläche + vier mantelflächen)
jetzt ist die länge bzw Breite bzw Höhe von x(also der Seitenlänge der ausgeschnittenen quadrate).
versuche mal zu erkennen, wie sich diese zueinander verhalten, wenn du deine Quadrate ausschneidest.
DIe Zielfunktion ist dann der schritt, wo du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzt.
> Hab gerade zich DinA4 Blätter zerschnitten
man sagt ja nicht umsonst probieren geht über studieren. hast du etwas gemerkt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
Je größer die ausgeschnittenen Quadrate sind, umso größer wird das Volumen:
24,7cm * 16cm * 5cm = [mm] 1976cm^{3}
[/mm]
25,7cm * 17cm * 4cm = [mm] 1747,6cm^{3}
[/mm]
23,7*15*6= 2133
WIe kann ich denn da die Oberflächenformel in Verbindung bringen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Wredi |
ich glaube du hast dich hier verrechnet, oder?
da entsteht ja ein netz.
die längste seite des Körpers kann nicht länger als die hälfte derlänge des Blattes sein. überdenke das ganze mal nochmal.
MfG Wredi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
Ich hab meinen Fehler gefunden.
19,7*11*5 = 1083,5
21,7*13*4 = 1128,4
17,7*9*6 = 955,8
23,7*15*3=1066,6
Damit das Volumen am größten ist, muss das Quadrat die Länge 4cm lang sein.
Dennoch weiß ich nicht, wie ich die Oberfläche in Verbindung bringen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Wredi |
> Ich hab meinen Fehler gefunden.
>
> 19,7*11*5 = 1083,5
>
> 21,7*13*4 = 1128,4
>
> 17,7*9*6 = 955,8
>
> 23,7*15*3=1066,6
>
> Damit das Volumen am größten ist, muss das Quadrat die
> Länge 4cm lang sein.
das ist bis jetzt nur eine behauptung, was ist denn mit 4,1 cm oder 3,9? ist es da vielleicht noch größer?
>
> Dennoch weiß ich nicht, wie ich die Oberfläche in
> Verbindung bringen soll.
das war nur eine idee, von mir,
vieleicht ist eine direkte abhängigkeit von x bei den seitenlängen besser.
also, wie groß ist die Höhe/Länge/Breite wenn x einen bestimmten wert annimmt.
MfG Wredi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Delia00 |
Ich hab es gerad noch mit 4,1 und 3,9 ausprobiert.
Bei 4cm ist das Volumen am größten.
Die Länge a ist doch wie folgt von x abhängig:
a=29,7-2x
und die Breite
b=21-2x
und x ist die Höhe
Ist das soweit richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo Delia,
> Ich hab es gerad noch mit 4,1 und 3,9 ausprobiert.
>
> Bei 4cm ist das Volumen am größten.
Darum ging es nicht. Es gibt halt auch einen Weg, wirklich genau nachzuweisen, dass eine Seitenlänge von 4cm hier das größte Volumen liefert. Ich kann mir kaum vorstellen, dass das Ergebnis so "glatt" ist, bei den Abmessungen von A4 mit 210*297mm...
[ok, ich habs mal nachgerechnet: das Volumen wird für x=4,04233622... maximal.]
> Die Länge a ist doch wie folgt von x abhängig:
> a=29,7-2x
> und die Breite
> b=21-2x
> und x ist die Höhe
Ja, das stimmt so.
Dann hast Du ja alle Angaben, um die Oberfläche zu bestimmen. Sie ist allerdings aus mehreren Rechtecken zusammengesetzt.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mo 14.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Delia!
Du bist doch lange genug hier im Matheraum dabei, um zu wissen, dass hier eigene Lösungsansätze angesagt sind.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
