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Wie kann ich Extrema und Wendepunkte berechnen? Ich mache es immer falsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 So 21.11.2010 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo
> Wie kann ich Extrema und Wendepunkte berechnen? Ich mache
> es immer falsch.
Wie machst du es denn immer?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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also ich gebe mal ein bsp an das ist für extrema
[mm] f(x)=0,5x^4-2x²+4
[/mm]
f'(x)=2x³-4x
f''(x)=6x²-4
f'''(x)=12x
2x³-4x=0
x(2x²-4)=0 x1=0
2x²-4=0 |+4
2x²=4 |:2
x²=2|Wurzel ziehen
x=1,41
und was mach ich jetzt
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Hallo,
> also ich gebe mal ein bsp an das ist für extrema
> [mm]f(x)=0,5x^4-2x^{2}+4[/mm]
> f'(x)=2x³-4x
> f''(x)=6x²-4
> f'''(x)=12x
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2x³-4x=0
> x(2x²-4)=0 x1=0
> 2x²-4=0 |+4
> 2x²=4 |:2
> x²=2|Wurzel ziehen
> [mm] x=\red{\pm} [/mm] 1,41
> und was mach ich jetzt
Schreib hier besser [mm] x=\pm\wurzel{2}
[/mm]
Nun hast du die Kandidaten für mögliche Extrema gefunden. (notwendige Bedingung). Es muss jetzt noch überprüft werden ob diese auch tatsächlich Extrma liefern. Dazu sind diese in die 2. Ableitung einzusetzen (hinreichende Bedingung).
Kommt dann jeweils ein Wert [mm] \not=0 [/mm] heraus sind dies auch tatsächlich Extrema.
Ich mache das mal für den Kandidaten [mm] x_{k}=0.
[/mm]
[mm] x_{k}=0 [/mm] in f''(x) einsetzen liefert:
[mm] f''(0)=6*(0^2)-4=-4\not=0
[/mm]
Haben wir also schon mal den x-Wert für das Extremum. Bleibt noch der y-Wert. Den erhalten wir wenn wir [mm] x_{k} [/mm] in f(x) eisetzen.
Also [mm] f(0)=0,5*0^{4}-2*0^2+4=4
[/mm]
Also haben wir ein Extremum, genauer einen Hochpunkt bei (0|4). Warum Hochpunkt? Weil [mm] f''(x_{k})<0.
[/mm]
Das selbe musst du jetzt für die anderen Kandidaten [mm] (\pm\wurzel{2}) [/mm] machen.
Für Wendepunkte genau das selbe (f''(x)=0 und [mm] f'''(x)\not=0) [/mm] Siehe auch Loddars Ausführungen
Gruß
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ich habe sie in die erste eingesetzt habe aber auch 0/4 bekommen und der andere ist \wurzel{2}/2 und mein wendepunkt ist wenns richtig ist \wurzel{\bruch{4}{6}/2,89
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Hallo,
alles soweit richtig. Du brauchst den Bruch [mm] \bruch{26}{9} [/mm] nicht in eine Dezimalzahl umwandeln. [mm] \wurzel{\bruch{4}{6}} [/mm] in [mm] \wurzel{\bruch{2}{3}} [/mm] umschreiben (kürzen). Nur ein Wendepunkt??? Was ist mit [mm] \red{-}\wurzel{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Zum Extremum: Also nur 2 stück? Du vergisst immer dass wir [mm] \pm\wurzel{2} [/mm] als Kandidaten haben. Du musst das einmal für [mm] \wurzel{2} [/mm] und für [mm] \red{-}\wurzel{2} [/mm] machen.
Gruß
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dann kann ich ja gleich bei den Extrema und dem Wenndepunkten immer +- schreiben also
bei den Hochpunkt (0/+-4) T(+-Wurzel aus2/+-2) und bei den wendpunkten
(+-wurzel aus 4/6 / +-2,89)
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Hallo,
entweder man sieht die Symmetrie oder auch nicht. Da du sie wahrscheinlich nicht siehst empfiehlt sich rechnen. Es existieren nur 3 Extrema. Du hast allerdings 4 angegeben.
> dann kann ich ja gleich bei den Extrema und dem
> Wenndepunkten immer +- schreiben also
> bei den Hochpunkt (0/+-4) T(+-Wurzel aus2/+-2) und bei den
Warum soll der y-Wert einmal +2 und einmal -2 sein. Was für eine Funktion liegt vor? Es existieren doch nur gerade exponenten.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> wendpunkten
> (+-wurzel aus 4/6 / +-2,89)
Hier genau das selbe. Rechne lieber genau nach....
Gruß
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a tut mir leid ich habe es jetzt verstanden glaube ich zu mindest also dann kommt nur (0/4) [mm] (+-\wurzel [/mm] 2/2) Und beim wendepunkt dann [mm] (+-\wurzel [/mm] 4/6/2,89) jetzt müsste es stimmen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 So 21.11.2010 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
> a tut mir leid ich habe es jetzt verstanden glaube ich zu
> mindest also dann kommt nur (0/4) [mm](+-\wurzel[/mm] 2/2) Und beim
> wendepunkt dann [mm](+-\wurzel[/mm] 4/6/2,89) jetzt müsste es
> stimmen
Ja jetzt stimmt es. Jedoch kannst du [mm] \wurzel{\bruch{4}{6}} [/mm] umschreiben zu [mm] \wurzel{\bruch{2}{3}}
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 So 21.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo no-knowledge!
Auf eine derartig allgemeine Frage kann auch nur eine allgemeine Antwort kommen.
Berechne zunächst die ersten 3 Ableitungen Deiner gegebenen Funktion.
Die Nullstellen der 1. Ableitung liefern die Kandidaten für die Extrema, die Nullstellen der 2. Ableitung die Kandidaten für die Wendestellen (= notwendiges Kriterium).
Die ermittelten Kandidaten dann in die nächsthöhere Ableitung einsetzen. Ergibt sich ein Wert [mm] $\not= [/mm] \ 0$ , sind die Kandidaten auch wirklich Extrema bzw. Wendestellen (= hinreichendes Kriterium).
Für genauere Fragen musst Du schon genauere Fragen stellen bzw. ein konkretes Beispiel liefern.
Gruß
Loddar
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